Juicio De Reinvicacion

POLEAS:
En el sistema constituido por la carretilla y el bloque de masas m1 y m2, determinar una expresión para: la aceleración de la carretilla, la tensión de la cuerda y la fuerza ejercida por la superficie sobre la carretilla. Solución: I.T.I. 99 Texto solución m1

θ

m2

En el sistema de la figura las masas de los cables y poleas son despreciables. Si el coeficiente de rozamiento entrela superficie inclinada y m2 es µ: a) determinar las condiciones de movimiento en uno u otro sentido, b) en el caso de que el sistema se mueva con aceleración calcularla. Solución: I.T.I. 94, I.T.T. 95, I.I. 94 Texto solución

m2

θ

m1

m3

Física

Tema

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En el sistema de la figura las masas de 1 y 2 son iguales: m, el coeficiente de rozamiento entre los bloques y B esµ, y la masa de la polea es despreciable. ¿Cual es la aceleración mínima a la que debe desplazarse B en dirección horizontal para que los cuerpos 1 y 2 permanezcan en equilibrio respecto de B?. En las mismas condiciones que antes, calcular la aceleración máxima para que se siga manteniendo el equilibrio. Solución: I.T.I. 03, I.T.T. 03

1 B 2
 aB

 En el caso de que la aceleración de B fueseinferior a cierto valor mínimo aB ,mín. el bloque 1 se movería hacia la derecha sobre B y el bloque 2 descendería, las fuerzas de rozamiento sobre los dos bloques estarían orientadas en sentido contrario a su movimiento relativo respecto de B. En el caso de que la aceleración de B fuese igual a  dicho valor mínimo aB ,mín. los bloques ya no se moverían, pero las fuerzas de rozamiento queactuarían sobre ellos seguirían teniendo la misma orientación, serían fuerzas de rozamiento estáticas y su valor sería máximo.
Si viésemos las cosas desde el punto de vista de un observador Oʹ′ montado en B los dos bloques se encontrarían en reposo y su aceleración sería nula. El hecho de que Oʹ′ sea un observador no inercial implica que en su análisis tiene que tener en cuenta fuerzas de inercia.   N1 Froz.,2 T     Finercia = − maB Finercia = − maB 1 2   N2 T  Froz.,1   mg mg
          mg + N1 + T + Froz.,1 + (−m aB ) = 0 mg + N 2 + T + Froz.,2 + (−m aB ) = 0 € Si el análisis del problema lo hace un observador inercial O con su sistema de referencia fijo en el suelo viendo desplazarse aceleradamente el carretón, los diagramas y ecuaciones que plantearía serían:     N1Froz.,2  T aB a
B

€
 Froz.,1

1
 mg

 T

2
 mg

 N2

     mg + N1 + T + Froz.,1 = maB

     mg + N 2 + T + Froz.,2 = maB

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Física Tema Página 2

€

Podemos ver que independientemente de quién analice el problema las ecuaciones finales resultan ser las mismas. Descomponiendo en componentes horizontales y perpendiculares y teniendo en cuenta  que paraaB ,mín. las fuerzas de rozamientos estáticas toman su valor máximo: Froz.,i = µN i tenemos que:

N1 − mg = 0 T − µN1 = maB ,mín.

T + µN 2 − mg = 0 N 2 = maB ,mín.

Sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas cuya solución es:

N1 = mg ⎛ 1− µ ⎞ N 2 = ⎜ ⎟ mg ⎝ 1 + µ ⎠

⎛ 1 + µ 2 ⎞ T = ⎜ mg ⎝ 1+ µ ⎟ ⎠ aB ,mín. =

⎛ 1− µ ⎞ ⎜ ⎟ g ⎝ 1 + µ ⎠

 En el caso de que laaceleración de B fuese superior a cierto valor máximo aB ,máx. el bloque 1 se deslizaría hacia la izquierda sobre B y el bloque 2 ascendería, las fuerzas de rozamiento sobre los dos bloques estarían orientadas en sentido contrario a su movimiento relativo respecto de B. En el caso de que la aceleración de B fuese igual a  dicho valor máximo aB ,máx. los bloques ya no se moverían, pero lasfuerzas de rozamiento que actuarían sobre ellos seguirían teniendo la misma orientación, serían fuerzas de rozamiento estáticas y su valor sería máximo.
Los diagramas de fuerzas serían iguales a los del caso anterior cambiando el sentido de las fuerzas de rozamiento y las ecuaciones finales serían las mismas pero cambiando de signo aquellos términos que contengan al coeficiente de rozamiento µ:...