Junio

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Máximos y Mínimos Relativos. Puntos Singulares.
Máximos de una Función.
  En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y despuésdel punto negativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente.En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (se anula y cambia designo). Máx en (a,f(a))
Mínimos de una Función.
  En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se diceque la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tieneun mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de negativa a positiva. Mín en (b,f(b).
  Para que una función tengamáximo o mínimo no es suficiente con que su derivada se anule (debe, además, cambiar de signo).
Para estudiar un caso práctico vaya aquí.

Ejemplos_

Enla escena están representadas la función
f(x)=x4-2x2-1, su derivada f'(x)=4x3-4x 
y la derivada segunda f''(x)=12x2-4
Para calcular los extremosrelativos hemos de:
* Resolver la ecuación: f'(x)=4x3-4x=0  
* Soluciones: x=-1, x=0, x=-1
* Calcular el signo de la segunda derivada en estosvalores
x=-1, f'(x)=0, f''(x)>0  mínimo en (-1,-2)
x=0, f'(x)=0, f''(x)<0  máximo en (0,-1)
x=1, f'(x) = 0, f''(x)>0  mínimo en (1,-2)
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