Kevincito

INSTITUTO P OLITÉCNICO NACIONAL
ESIME C ULHUACAN

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESIME CULHUACAN

Academia de M atemáticas

Academia de Matemática!Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Diferenciales

Operadores Anuladores

EDO Cauchy-Euler Homogénea Orden 2

ax1y" + b xy' + cy = O
Caso A

Ecuaciónauxiliar:

am: +(b-a)m +c = 0

Si
f(x) = x°,x, x2 ....x"'* o bien, f(x)
es combinación lineal de algunas de las funciones
anteriores, entonces el operadordiferencial que anula a f(x) es:
Caso a

D"

Si m ,,OT 2 e ÍR v m, * m2
Entonces

= Cjrm' +C

Caso B
Si f(x) = x° e1" . JCC™ ,x 2 e a * ...jc^'e"" ,o bien, /(*) es combinación lineal de a lgunas de
las funciones anteriores, entonces el operador diferencial que anula a f(x) es:

CHOp

Si

(D-a)"

m |,mj

Entonces

e 9í v m, = m 2
^c(jf) = C,jc"' +CjJt"'¿n(x)

CasoC

Si J ( x ) = x°e"Sen(px),xe'"Sen(px\xie'l*St>n(j3x\....x"^ea'Sen(px)

o bien,Caso ip

f(x) = x°e'tt

Si m ,_ 2 = A + Bi'(x)^" + e
Solución general d e"

ye = Clyl

+Cíyí

+ C^

Solución general de *:

y(x) = yc(x) + y p(,x)=

r yt>

jU W? ií_üij n

y(x) =

«,= J-

^i-X^i/OO.
HltnC E'ncitmi Concepción Ramircí C*lt*llinoi
M ti C Marii Verónica Ramirii OnitINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESIME CULHUACAN
Acaüem>a d e M atemáticas

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Academia d e M atemáticas

Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones D iferenciales

EDO Cauchy-Euler Homogénea Orden 3
ox V"

EDLHCCde Orden 2
ay* + b y' + cy = O

+fe*V 2 ' + c -TV' i-