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CONTROL Nº1
1º Semestre 2011

1. (20 puntos)

a) La deformación máxima en el rango lineal para la viga de la figura está dada por la ecuación ∆max=5qL4384EI.
Si el ACI permite unadeformación máxima de L/480 determinar cual es la carga viva máxima que podría soportar la viga para respetar los límites del ACI (Considerar que la viga trabaja en el rango elástico)
b) Determinar el momentode fisuración de la viga sin considerar armadura
c) Determinar el momento de fisuración de la viga considerando la armadura
Considerar n=8

d) Calcule la carga máxima para la cual el hormigóntrabaja en tensiones admisibles

2. (30 puntos)

Considerar:
Acero: A63-42H
Hormigón: H25
Carga de uso: 500 kg/m
Recubrimiento: 5cm

a) Para la viga de la figura calcule la armaduranecesaria para soportar el momento máximo negativo (Punto A)
b) Considerando la armadura obtenida en a) calcule el momento de diseño si se agrega una armadura a compresión As’= 212

3. (20 puntos)
a)Deducir la ecuación de la cuantía de balance ( ρb) a partir del diagrama de deformaciones de la condición de balance.
b) Explicar porque la armadura se limita a una cuantía mínima (ρmin) y unacuantía máxima (ρmax)

Resolución:
1.-
I=bh312=208333,3 cm4
L=600 cm
E=4700fc'=235000 Kg/cm2
Como la viga trabaja en el rango elástico trabajamos en el rango de tensiones admisibles y no se mayoranlas cargas
q=qL+qdviga
qdviga=2500∙0,2∙0,5=250 Kg/m
q=qL+250
Para obtener el valor de qL igualamos la deformación máxima de una viga a la deformación máxima permitida por el ACI (L/480)5qL4384EI=L480
0,0334q=1,25
q=36,26 kg/cm
36,26kgcm=qL+2.5kgcm
qL=33.76kgcm
b)
Mr=σrW
σr=0,7fc'=3,5 Mpa=35Kg/cm2
W=Ic=112bh3h/2=16bh2=8333,3 cm3
Mr=35∙8333,3=291666,7 Kgcm
c)
As=4,02 cm2(n-1)As=28,15 cm2
y=28,15∙5+20∙50∙50/228,15+1000=24,45 cm
I=In+Andn2
I=112bh3+112(n-1)Asdbdb3+bhh2-y2+n-1Asy-r=219290 cm4
Wt=Iy=8968.04 cm3
Mr=35∙8968.04 =313881,5 Kgcm

d)
ρ=4,0220∙45=0,004...
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