La Alimentacion De Los Mexicanos

Páginas: 59 (14639 palabras) Publicado: 8 de noviembre de 2012
Propiedades del conjunto de Cantor.

Jos

Mateos Cortes.

ii

INTRODUCCION
La mayor a de los cursos y libros que hablan del conjunto de Cantor lo
tratan en forma puramente geom trica. Se empieza presentando su construcci n geom trica y, a partir de la geometr a, se deducen sus propiedades m s
importantes. No consideramos que esta forma de presentarlo sea mala. De
hecho es muyilustrativa y los argumentos que se usan son muy claros. Este trabajo nace de las preguntas: Es posible hacer un tratamiento riguroso
del conjunto de Cantor? Es posible dar este tratamiento riguroso sin sufrir
demasiado?
En esta tesis damos una respuesta positiva a la primera pregunta y damos
una respuesta satisfactoria a la segunda. Claro, el lector tiene la ltima
palabra para decir si no sufremucho ley ndola.
En el cap tulo 1 damos una construcci n an litica del conjunto de Cantor
y probamos que es equivalente a la construcci n geom trica. Adem s damos
pruebas formales de las propiedades b sicas que mencionan la mayor a de los
libros. Aqu es oportuno mencionar que la construcci n que damos es original.
Original en el sentido de que no la encontramos en ning n otro lado, aunque
porsu naturalidad no dudamos que haya sido desarrollada antes por otras
personas.
En el cap tulo 2 demostramos que el conjunto de Cantor es un espacio
m trico, compacto, no vac o, totalmente disconexo, perfecto y no numerable.
La prueba central de este cap tulo es la prueba del teorema que nos dice que
el conjunto de Cantor es homeomorfo a un producto numerable de copias del
espacio discreto f02g. Como vemos en el cap tulo 3, este teorema es muy
til para deducir propiedades topol gicas del conjunto de Cantor.
El cap tulo 3 est dedicado a desarrollar los que consideramos los resultados topol gicos m s importantes del conjunto de Cantor, a saber:

iii
1. Todo espacio m trico compacto es imagen continua del conjunto de
Cantor, y
2. Todo espacio m trico, compacto, no vac o,totalmente disconexo y sin
puntos aislados es homeomorfo al conjunto de Cantor.

Cap tulo 1

De nuestros cursos de An lisis Matem tico y Topolog a hemos vislumbrado
que el conjunto de Cantor juega un papel muy importante en las matem ticas.
Usualmente se nos presenta su construcci n geom trica y, a partir de ella,
desarrollamos algunas de sus propiedades.
En este cap tulo vamos a empezarrecordando esta construcci n geom trica pero vamos a hacer algo m s. Vamos a dar las f rmulas exactas que de nen
a los intervalos que se consideran en la construcci n del conjunto de Cantor
para, de esta manera, probar sus propiedades formalmente.

CONSTRUCCION GEOMETRICA DEL CONJUNTO DE
CANTOR.
Tomamos el intervalo unitario 0 1] de la recta real. Dividimos este intervalo en tres subintervalosiguales. De esta manera obtenemos los siguientes
intervalos.
0

1
3

;1
3

2
3

2
3

1

:

El primer paso para la construcci n del conjunto de Cantor consiste en
;
quitar el subintervalo abierto intermedio, es decir quitamos a
: Sea el
conjunto C la uni n de los intervalos restantes, o sea C = 0
1:
El segundo paso consiste en repetir el mismo proceso a cada uno de losintervalos que componen a C . En otras palabras, a cada intervalo que compone
1

1

1

1

1
3
1
3

2
3

2
3

2
a C lo dividimos en tres partes iguales gener ndose los siguientes subintervalos:
1

0

;1

1
9

9

2
9

2
9

y

3
9

6
9

;7

7
9

9

8
9

8
9

1

Quitamos ahora los ;
subintervalos abiertos intermedios. Es decir a C le
;
y
.Sea C el conjunto que nos queda, o
quitamos los intervalos
sea
1
9

C

2

2
9

7
9

=0

1
9

1

8
9

2
9

2

3
9

6
9

7
9

8
9

1

.

Repetimos el proceso, es decir, a cada uno de los intervalos que componen
a C (que tienen longitud de ) lo dividimos en tres partes iguales y quitamos
los tercios medios. Con esto obtenemos el tercer paso de la...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Alimentación mexicana
  • Alimentacion De Nuestros Antepasados Mexicanos
  • EL DERECHO A LA ALIMENTACION EN LA LEGISLACION MEXICANA
  • Alimentacion del mexicano prehistórico
  • Alimentación de los adolescentes mexicanos
  • Alimentacion Del Mexicano
  • LA ALIMENTACIÓN DE LOS MEXICANOS
  • alimentacion en la revolucion mexicana

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS