La antartida

PROYECCIONES ORTOGONALES

En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendicularesa la recta de proyección L.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.
Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las Relaciones métricas en el triangulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de untriángulo.
El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.
Casos de proyección ortogonal en el plano
Proyección ortogonal de un punto
La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando unalínea auxiliar perpendicular a L desde el punto A. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .
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Proyección ortogonal de un segmento
Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo la recta L, la proyección ortogonal es segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos. La magnitud de la proyección siempre es menor quela del segmento dado.
Proyeccion.JPG
Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.
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Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.
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Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.
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Proyección gráfica
La proyeccióngráfica es una técnica de dibujo empleada para representar un objeto en una superficie. La figura se obtiene utilizando líneas auxiliares proyectantes que, partiendo de un punto denominado foco, reflejan dicho objeto en un plano, a modo de sombra.
Los elementos principales de la proyección son –como muestran las figuras– el punto de vista o foco de proyección (V), el punto que se desea proyectar(A), el punto proyectado (A'), la línea proyectante (VAA') y el plano sobre el que se proyecta, que recibe diferentes denominaciones como plano de proyección, plano de cuadro o plano imagen ( \Pi \! ).
Proyección tipos.png
Clasificación general
Proyección Tipo Subtipo
Central o perspectiva Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga
Paralela Ortogonal Isometrica (tres angulos iguales(120º), coef. de reducción iguales)
Di métrica (dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (tres ángulos y coeficientes distintos)
Oblicua Perspectiva caballera

. proyección isometrica

proyección oblicua

proyección oblicua

proyección de perpestiva con un punto de fuga
Proyección central
Cuando todas las líneas proyectantes pasan por un punto, se habla deproyección central, cónica o perspectiva, éste es el caso, por ejemplo, de la sombra de un objeto sobre una superficie cuando es alumbrado por una lámpara (foco puntual).
Es la adoptada en el sistema de representación cónico, o simplemente perspectiva cónica.
Una variante de este sistema de representación lo constituye la proyección estereográfica empleada para la representación plana de lasuperficie de una esfera, y que se obtiene proyectando todos los puntos de la esfera desde uno de ellos sobre el plano tangente en el punto diametralmente opuesto, o sobre un plano paralelo a este, trazado por el centro de la esfera.
Proyección paralela
Cuando las líneas proyectantes son paralelas –como el anterior objeto alumbrado por la luz del Sol–, se habla de proyección paralela o proyección...