la aritmetica

EL DESARROLLO DE LA ARITMÉTICA
Aritmética informal: las primeras nociones aritméticas
Hablar del desarrollo de la aritmética en particular o del desarrollo del pensamiento
matemático en general supone mencionar, aunque sea brevemente, los
planteamientos piagetianos sobre esta cuestión.
Para Piaget el conocimiento matemático se desarrolla como consecuencia de la
evolución de estructuras másgenerales, de tal manera que la construcción del número
es correlativa al desarrollo del pensamiento lógico. Los niños antes de los seis o siete
años de edad son incapaces de entender el número y la aritmética porque carecen del
razonamiento y conceptos lógicos necesarios. Y aunque aprenden a recitar la serie de
números desde muy pequeños, para el psicólogo de Ginebra serían actoscompletamente verbales y sin significado alguno.
Desde este planteamiento, la comprensión del número se relaciona con la aparición del
estadio operacional donde aparecen los requisitos lógicos del número. Antes no
piensan de forma operatoria, dado que cuando han acabado de ejecutar una acción no
son capaces de recordar el aspecto que tenía antes. En términos piagetianos no han
conseguido lareversibilidad, dado que no pueden deshacer mentalmente sus acciones.
En este sentido, su pensamiento está dominado por datos perceptuales, como se
demuestra en sus famosos trabajos sobre la conservación y la clasificación. En un
experimento típico de la conservación se presenta al niño por ejemplo dos filas de
fichas, una con fichas azules y otra con fichas rojas, en correspondencia biunívoca, y acontinuación se separan las fichas de una de las filas ante los ojos del niño. Los niños
preoperatorios ya no consideran que las dos filas tengan el mismo número de fichas.
Esto ocurre porque cuando se separan las fichas el niño no es capaz de imaginárselas
en su posición original, guiándose a la hora de hacer juicios por variables perceptivas.
Por otro lado, en los experimentos sobre clasificaciónse enseña por ejemplo un
conjunto con dos bolas de madera rojas y siete azules. Los niños son capaces de decir
que son todas de madera y que hay más bolas azules que rojas. Sin embargo, cuando
se les presenta la pregunta "¿qué hay más: bolas azules o bolas de madera?", los
niños preoperatorios dicen que hay más bolas azules, dado que el dominio perceptivo
de la cantidad de bolas azulesinterfiere con la consideración de que todas son de
madera; parece incapaz de comparar un subconjunto con su propio superconjunto.
Es precisamente en el estadio de las operaciones concretas donde desaparece esta
dependencia de las variables perceptivas o esta incapacidad para pensar de forma
reversible. En este estadio aparece la adquisición del pensamiento lógico, la
comprensión de las clases,las relaciones y las correspondencias biunívocas. En
definitiva, un verdadero concepto del número y una manera significativa de contar.
Desde este punto de vista, el desarrollo del número es para Piaget una cuestión de
"todo o nada", puesto que, hasta que no cuente con los conceptos lógicos, el niño va a
ser incapaz de comprender el número y la aritmética.
En este contexto, es fácil comprenderque la enseñanza del número es inútil, puesto
que antes es necesario desarrollar los requisitos lógicos. Sin embargo, están
apareciendo cada vez más autores que no están de acuerdo con este enfoque del

desarrollo del número, y que piensan que los niños pueden aprender mucho acerca de
contar, del número y de la aritmética antes de poder conservar.
A raíz del influyente trabajo de Gelman yGallistel 4 sobre el desarrollo temprano del
conteo, se empezó a demostrar que, contrario a lo que pensaba Piaget, el conteo juega
un papel importante en el desarrollo del número y de las primeras nociones
aritméticas, y que lo niños preescolares muestran una sorprendente competencia
cognitiva en este campo.
Sin embargo, el primer conocimiento numérico es posible que se origine, como así han...