La banda de mobius

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LA BANDA DE MÖBIUS

En el siglo XIX, August Ferdinand Möbius y el fundador de la topología, Johan Benedict Listing, descubrieron una superficie tal que ambas caras están comunicados, es decir, no hay que cambiar de cara para recorrer la superficie entera. Es una superficie con una sola cara y un único “borde” o contorno. Si se empieza a recorrer la banda por la aparente cara exterior, veremosque cambiamos a recorrer la cara interior sin haber levantado el dedo, con lo cual, debemos hablar de una cara única. De la misma manera, podemos recorrer el borde de ella sin levantar el dedo; tiene un borde único. Antes de llegar al punto de partida, hemos recorrido la banda dos veces.

Matemáticamente, es una superficie no orientable (aquella donde no podemos asignar un vector normal de formacontinua). Si situásemos un vector normal en un punto de la superficie, y lo hiciésemos deslizar a lo largo de la superficie, el vector normal llegaría al punto de partida con la orientación invertida. Es también una superficie reglada, es decir, en cada uno de sus puntos existe una recta contenida en la superficie que estaría también contenida en el plano tangente a la superficie en dicho punto.La banda de Möbius se obtiene en un sobconjunto de mediante la parametrización:







Esta banda de Möbius se encuentra centrada en el punto (0,0,0) y su circunferencia central tiene radio 1.
El parámetro u recorre la cinta longitudinalmente, mientras que v se desilza de un lado al otro del borde.

CREAR UNA BANDA DE MÖBIUS

Para crear una banda de Möbius,solo hace falta una tira de papel y pegamento. Vale con girar 180º uno de los extremos de la tira de papel y pegarlo con el otro extremo. Obtendremos así un “anillo” con un giro. Si giramos la tira de papel un número par de veces 180º, obtendremos lo que matemáticamente es un cilindro: 2 caras y 2 bordes. Pero si lo giramos un número impar de veces 180º, obtendríamos una banda de Möbius, es decir,una única cara y un único borde.

La banda de Möbius tiene unas características bastante inusuales:
-cortando la cinta por la mitad de su ancho, se obtiene una banda el doble de larga y con dos giros. Cortando un cilindro por la mitad de su altura, obtendríamos dos cilindros cuya altura sería la mitad del anterior.
-si se corta por otro sitio, aparece una banda entrelazada con un cilindro eldoble de largo, mientras que cortando un cilindro por cualquier altura, obtendríamos dos cilindros cuyas alturas sumarían la anterior.













APLICACIONES DE LA BANDA DE MÖBIUS

Debido a sus características tan especiales, la banda de Möbius ha sido utilizada en campos tan variados como las Matemáticas, la magia, el Arte, la música…
- La topología es una parte de lasMatemáticas que estudia los objetos geométricos que no varían cuando son sometidos a transformaciones contínuas como estiramientos, dilataciones, giros…etc.
-La banda de Möbius tiene la característica única de tener una cara única pero el doble de largo que su circunferencia. Esto se aprovecha en cuanto a la utilización y el desgaste de la cinta.
En ingeniería se utiliza en la correa de transmisión devehículos, que rota mediante la fricción contra dos cilindros. Dicha correa es una banda de Möbius, con la ventaja de que cada vuelta, la superficie “cambia” la cara con la que roza contra los cilindros, repartiendo así su desgaste entre las dos caras y alargando su duración al doble. Esta propiedad ha llevado a utilizar la banda también en cintas transportadoras de aeropuertos. Ciertas impresoraseconomizan el color usando una banda de Möbius.
Se utiliza también en cintas de grabación desde 1923, para poder así utilizar el doble de la cinta de lo que se podría utilizando una cinta cilíndrica normal.
Existe un dispositivo llamado “resistor de Möbius” que es un circuito electrónico cuyo elemento tiene la propiedad de cancelar su propia reactancia inductiva.
Desde 1964 se utiliza la...
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