La banda de moebius

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La banda de Möbius

Yasin Edraifi Abad

IES Benjamin Jarnés de Fuentes de Ebro

Trabajo de Matemáticas

La banda de moebius

la banda de moebius o cinta de moebius es una superficie muy fácil de contruir; se toma un tira rectangular de papel, se gira unos de sus extremos 180º, que se une finalmente con el otro por medio de cinta adhesiva. Fue descubierta de forma independiente en1858 por el matemático y astrónomo August Ferdinand möebius y por el considerado como el fundador de la topología Johann Benedict Listing.

Sus propiedades topológicas

Son muy interesantes, la topología es la parte de las matemáticas que se ocupa de aquellas propiedades de los objetos geométricos que no varían cuando se les somete a transformaciones continuas, hay veces que se habla de ellacomo la matemática de la goma elástica, pero es solamente para insitir en que la topología estudia las propiedades cualitativas de los cuerpos, aquellas que permanecen aunque los objetos sean sometidos a deformaciones continuas o estiramientos, retorcidos, dilataciones......ect, pero siempre sin cortar, rasgar o pegar durante este proceso.

La banda de moëbius, desde un punto de vista topológico,una superficie de dimensión dos, con un único borde y una única cara. Es además no orientable, todas las propiedades singulares de la banda de mobius se derivan de esta última propiedad.

si se toma una tira de papel y se pegan los extremos, se obtiene lo que en matemáticas se denomina cilindro, es decir, una superficie que obviamente tiene como bordes dos circuferencias disjuntas y dos lados. Sise hace lo mismo, pero antes de pegar los extremos se gira uno de ellos 180º, el objeto que se obtiene es una banda de moebius, esta banda como cilindro, es un objeto geométrico de dimension dos, ademas pose solo un unico borde y una unica cara.

La banda de moebius es no orientable.

La banda de moebius es una superficie reglada, porque es representada como subconjunto del espacio euclídeode dimensión tres, mediante la parametrización

X(u.v)=cos(u)(1+1/2 v cos(1/2u))
y(u.v)=sen(u)(1+1/2 v cos(1/2u))
z(u.v)=1/2 v sen (½ u)

donde su anchura es unitaria, su circuferencia central tiene radio 1 y se enncuetra en el plano coordenado OXY, centrada en el origen de coordenadas.

La banda de Moebius en ciencia y ingeniería

En 1923, Lee De Forest obtuvo una patentenorteamericana para una pelicula de möbius que grababa el sonido en ambas caras.

Esta misma idea se aplicó posteriormente para cintas magnetofónicas,que pueden grabar el doble de tiempo que las normales.

Richard L. Davis obtuvo en 1964 la patente norteamericana de una banda de möbius con resistencia no reactiva.

En 1963, James W Jacobs patentó un filtro auto limpiante destinado a máquinas deliempieza en seco que, por tener forma de nada de möbius, facilitaba el lavado por ambas caras, quedando la suciedad depositada en el filtro, al ir este dando vueltas.

En algunos aeropuertos ya hay bandas de möbius para las cintas que transportan los equipajes o la carga, porque se aprovecha el doble, igual que el rendimiento, y el desgaste se reduce a la mitad.

Hay bastantes impresoras quefuncionan a tinta, que tienen enrollada la cinta que va dentro del cartucho, formando una banda de möbius, para economizar el colorante.

Investigadores japoneses de la Hokkaido univertsity, han demostrado que los cristales conjuntos ordenados de átomos, iones o moléculas pueden crecer en forma de bandas, incluso añadiéndoles algún giro. El equipo de S. tanda ha conseguido sintetizar el conductorinorgánico niobium triselenide . primer cristal con estructura de banda de möbius. En teoría estas estructuras podrían ser útiles en el estudio de efectos topológicos de la mecánica cuántica.

En química orgánica, en estudios de aromaticidad, la de möbius parece que tiene espacial relevancia.

Las moléculas anudadas Knotane están estrechamente relacionadas con la B.M.

La proteina antiviral...
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