Jaime Bravo Febres

LA CIRCUNFERENCIA EN EL PLANO CARTESIANO
“Si un hombre es perseverante, aunque sea duro de entendimiento se hará inteligente; y
aunque sea débil se transformará en fuerte”Leonardo Da Vinci

TRASLACION DE EJES
En el estudio de las cónicas a veces es conveniente “mover” los ejes cartesianos para que la
curva que estamos estudiando quede en una posición más “fácil” y suecuación sea más simple.
Los movimientos que se pueden hacer con los ejes cartesianos son de dos tipos: traslaciones y
rotaciones ya que estos movimientos no alteran las distancias entre puntos nilos ángulos entre
rectas; a este proceso de cambiar de un par de ejes a otro se le llama transformación de
coordenadas.
Consideremos un sistema coordenado en el plano cartesiano. Tomemos un puntoO’ (xo , yo)
distinto del origen, tracemos un nuevo par de ejes cartesianos X’ y Y’ con origen O’ , paralelos a
los ejes X y Y originales. Por tanto casa punto P del plano puede expresarse concoordenadas en
términos de X y Y ó en términos de X’ y Y’ .
Las coordenadas de cada punto del plano se cambian bajo una traslación de ejes. Para ver como
cambian las coordenadas, examinamos la figura 1 Lascoordenadas del origen O’, referidas a los
ejes originales, se representan con (h, k). Así, los nuevos ejes se pueden obtener desplazando los
ejes anteriores h unidades horizontalmente y k unidadesverticalmente, manteniendo sin cambio
de direcciones. Se llamará x, e y las coordenadas de cualquier punto P con respecto a los ejes
anteriores (sistema primitivo) y, x’ e y’ las coordenadas de Pcon respecto a los nuevos ejes.
P(x,y) ≈ (x’, y’)

O

O’ (h,k)
k
h
M

Q

N

Es evidente que a partir de la figura que:

x = ON = OM + O'Q = h + x'
y = NP = MO' + QP = k + y'
Porconsiguiente:
x = x’ + h ;

y = y’ + k

Estas fórmulas relacionan las “viejas” coordenadas (o anteriores) con las “nuevas” coordenadas;
éstas valen para todos los puntos del plano donde el nuevo... [continua]

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(2013, 06). La circunferencia en el plano cartesiano. BuenasTareas.com. Recuperado 06, 2013, de http://www.buenastareas.com/ensayos/La-Circunferencia-En-El-Plano-Cartesiano/30822353.html

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