La Cosas

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL PARA LA SELECCIÓN DE POBLACIONES CON DISTRIBUCIÓN WEIBULL
Alejandro Quiroz Zárate & Enrique Villa Diharce
Comunicación Técnica No I-06-13/28-08-2006 (CC/CIMAT)

Determinación del tamaño muestral para la selección de poblaciones con distribución Weibull.
Alejandro Quiroz Zárate1 Enrique Villa Diharce2 aquiroz@cimat.mx1 , villadi@cimat.mx2

Resumen Lanecesidad de reducir costos y elevar la calidad de los productos en la industria, ha llevado a las empresas a la dinámica de ahorrar y mejorar la calidad de sus productos continuamente. Un factor muy importante en esta tarea son los proveedores de los componentes que se utilizan como materia prima. Por esto es que con gran frecuencia se tiene el problema de seleccionar el mejor proveedor de entrevarios que ofrecen un componente determinado. De acuerdo a las nuevas iniciativas de calidad, el costo ha dejado de ser el criterio único para esta selección, agregándose ahora la con…abilidad como un factor muy importante. En este artículo se presenta un procedimiento de selección para la distribución Weibull. La elección de esta distribución fue de acuerdo a un criterio de con…abilidad, por ser estadistribución una de las mas comunes en la modelación de tiempos a la falla.

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Introducción

El problema de selección de poblaciones se encuentra en diferentes contextos de aplicación, en donde contamos con varias poblaciones y debemos elegir una de ellas, que sea la mejor de acuerdo a algún criterio de comparación. En la industria es común disponer de varios proveedores de un determinadocomponente y tener que elegir al proveedor cuyo producto sea el mejor, de acuerdo a algún criterio de comparación. Cuando la con…abilidad del producto es la característica determinante, entonces la comparación de los proveedores debe llevarse a cabo considerando métricas de con…abilidad, como por ejemplo, la vida media o la con…abilidad a un cierto nivel determinado. Los datos de los componentesque nos dan información de su nivel de con…abilidad, son los tiempos de vida, razón por la requerimos conocer procedimientos de comparación de poblaciones, para poblaciones cuyas distribuciones correspondan a distribuciones de tiempos de vida. Tomando en cuenta que una distribución de tiempos de vida muy frecuente es la distribución Weibull, en este trabajo desarrollamos un procedimiento paradeterminar el tamaño muestral necesario de las diferentes poblaciones que comparamos, cuando la distribución es Weibull. En la sección 2, se expone el planteamiento general del problema de selección de poblaciones. En esta sección se dan los elementos necesarios para poder obtener el tamaño muestral necesario para lograr una determinada probabilidad de selección correcta.
Preprint submitted to ElsevierScience 25 March 2006

En la sección 3, se desarrolla el procedimiento que nos permite determinar el tamaño muestral requerido para seleccionar las mejores s poblaciones de entre un grupo de k (k > s) poblaciones con distribución Weibull. La comparación se hace en términos del parámetro de escala de las distribuciones Weibull, considerando que estas tienen el mismo parámetro de forma. Tambiénse muestra el funcionamiento general del programa elaborado (T ama~ o n M uestral) para este trabajo para el cálculo de los tamaños muestrales. En la sección 4, se muestra un ejemplo de selección de proveedores de bolsas de aire para automóviles, aquí se comparan seis proveedores y se elijen a los dos mejores. En la sección 5, se exponen las conclusiones del trabajo y se describe el trabajo adesarrollar posteriormente como continuación del presente estudio.

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Planteamiento general

Supongamos que tenemos k poblaciones, y que dentro de estas existe una que es la "mejor" población, donde "mejor" es de…nido por el investigador de acuerdo al contexto del problema. Nuestro objetivo es identi…car esa población, a la mejor población. Como cualquier procedimiento estadístico, las...