DERIVADA

El concepto de derivada fue desarrollado por Leibniz y Newton. Leibniz fue el primero en publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenía papeles escritos (sin publicar) anteriores aLeibniz. Debido a la rivalidad entre Alemania e Inglaterra, esto produjo grandes disputas entre los científicos proclives a uno y otro país. Newton llegó al concepto de derivada estudiando lastangentes y Leibniz estudiando la velocidad de un móvil.

El concepto de derivada es muy fácil de comprender. Dada una función y = f(x), la derivada mide la variación de y, cuando hay una pequeñavariación de x.
La definición de la derivada de la función y=f(x), es:

Por lo tanto, para que exista la derivada de una función en un punto, tiene que existir ese límite. Cuando no existe este límite,se dice que la función no es derivable en ese punto.

Es muy importante darse cuenta que es un símbolo y no una fracción. Esta notación de la derivada, se llama notación de Leibniz.

El símbolof´(x), para las derivadas, fue introducido por Lagrange en 1797 en Théorie des fonctions analytiques.

Derivada de una función implícita

A veces nos piden que calculemos la de una función en laforma f(x,y) = 0. En este caso, podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
a) Despejar y en función de x y derivar. No se debe utilizar este método, salvo que la ecuación resultante sea muysencilla.
b) Derivar la ecuación con respecto a x, teniendo en cuenta que y es función de x, y despejar y'.
Derivada de una función inversa

A veces nos piden que calculemos la de la función x =f(y). En este caso, podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
a) Despejar y en función de x y derivar.
b) Utilizar esta fórmula:

Derivada de una función de función

A veces nos piden quecalculemos la de la función y = f(u), siendo u = g(x). En este caso podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
a) Despejar y en función de x y derivar.
b) Utilizar esta fórmula:

Derivada... [continua]

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(2010, 05). La derivada y sus formulas. BuenasTareas.com. Recuperado 05, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/La-Derivada-y-Sus-Formulas/352143.html

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