La derivada (:

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La derivada representa cómo una función cambia a medida que su entrada cambia. La derivada de una función en un valor de entrada dado describe la mejor aproximación lineal de una función cerca delvalor de entrada.
si una función es: f(x)=axⁿ
Su derivada es: f´(x)=anxⁿ-1

Reglas de la derivada
1. Para una constante “a”

Si f(x)=a, su derivada es f´(x)=0

Ej. f(x)= 4 su derivada esf´(x)=0

2. Para la función de identidad f(x)=x

Si f(x)=x, su derivada es f´(x)=1

Ej. F(x)= x su derivada es f´(x)= 1

3. Para una constante “a” por una variable “x”:

Si f(x): ax, su derivada esf´(x)=a

Ej. F(x)=2x, su derivada es f´(x)=2

4. Para una variable “x” elevada a una potencia “n”:

Si f(x)= xⁿ, su derivada es f´(x)=nxⁿ-1

Ej. F(x)=x³, su derivada es f´(x)=3x²

5. Parauna constante “a” por una variable “x” elevada a la potencia “n”:

Si f(x)=axⁿ, su derivada es igual a f´(x)=anxⁿ-1

Ej. F(x)= 3x², su derivada es f´(x)= 6x

6. Para una suma de funciones

Sif(x)= u(x)+ v(x), su derivada es f´(x)= u´(x)+v´(x)

Ej. Si f(x)= 4x³ + 2x, su derivada es f´(x)=12x²+2

En ocaciones no es fácil transformar una función a la forma f(x)= axⁿ, por lo que enestoscasos no podrías encontrar la derivada siguiendo la regla mencionadaanteriormente. Cuando ocurra esto puedes emplear otras reglas de la derivacion entre las cuales esan las siguientes.

7. Regla delproducto
Esta regla es útil cuando se tiene una función formada de la multiplicación de polinomios, como por ejemplo: f(x)=(3x²+4)(2x³-6); la regla del producto es:
Si “u” y “v” son los polinomios:La función: f(x)=un
Su derivada: f´(x)=u´v+ uv

8. Regla del cociente
Esta regla es útil cuando se tiene una función formada de la división de polinomios, como por ejemplo: f(x)= 2x3 + 3 ;
3x4 –5
la regla de cociente es:
Si “u” y “v” son los polinomios:
La funcion: f(x) = u
v
Su derivada: f’(x) = u’v – uv’

Regla de la cadena
Esta regla es util cuando se tiene una funcion formada...
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