La didactica de la matematica

Didáctica de la matemática. Concepto de número, los sistemas de numeración
Enviado por Javier Alliaume
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1. Introducción
2. Concepto de número
3. Los sistemas de numeración
4. Los problemas en la enseñanza y el aprendizaje
5. Hacia una propuesta didáctica
6. Evaluación
7. Bibliografía consultada
 
La enseñanza de las matemáticas no tiene el monopolio ni del pensamiento racional, ni de lalógica, ni de ninguna verdad intelectual, pero es un lugar privilegiado para su desarrollo precoz.
Guy Brousseau
 
1         Introducción
 
1.1       Introduciéndonos a la didáctica de las matemáticas
 
Sin querer entrar en la discusión acerca del carácter de la didáctica y de la existencia o no de las didácticas específicas, la concebimos como una disciplinaen tanto conjunto de saberesorganizados, cuyo objeto de estudio es la relación entre los saberes y su enseñanza. Queremos explicitar algunos supuestos.
Para ello proponemos utilizar el “triángulo didáctico”, en tanto herramienta de análisis. Constituido por 3 vértices: el saber, el docente y el alumno. El lugar que cada uno de ellos ha ocupado en la enseñanza, define 3 tipos generales de concepciones didácticas que han dadolugar a diversos métodos de enseñanza.
Aplicando esta idea a la didáctica específica que nos preocupa, Guy Brousseau realiza la siguiente caracterización: “a) la didáctica como técnica: en tanto conjunto de técnicas y métodos que sirven para lograr mejores resultados; b) la didáctica empírico–científica: en tanto estudio de la enseñanza como disciplina científica que planifica situaciones y lasanaliza junto a sus resultados en forma estadística y c) la didáctica sistémica: en tanto ciencia que teoriza la producción y la comunicación del saber matemático en su autonomía de otras ciencias”  (Villella, J. 1996).
Vamos a partir de esta tercera concepción de la didáctica de la matemática como ciencia autónoma, originada en Francia con la denominada “escuela francesa de la didáctica de lamatemática” del IREM, en los años ’70, cuyos precursores son: Guy Brousseau, Yves Vergnaud y D. Chevallard entre otros.
La definen como ciencia autónoma desde 2 postulados: i- la identificación e interpretación del objeto de interés supone el desarrollo de un cuerpo teórico y ii- este cuerpo debe ser específico del saber matemático y no provenir de la aplicación de teorías desarrolladas en otrosdominios (como ser la psicología, la pedagogía u otros).
Explicitado el punto de partida, justificaremos la enseñanza de este cuerpo de conocimientos. Centrándonos en el número y los sistemas de numeración –tema que nos convoca–.
 
1.2       ¿Por qué enseñar matemática?
 
En un breve recorrido histórico podemos ver distintas motivaciones para su enseñanza: Villella (1996) recuerda que en Egipto yMesopotamiase enseñaba con un fin meramente utilitario: dividir cosechas, repartir campos, etc.; en Grecia su carácter era formativo, cultivador del razonamiento, complementándose con el fin instrumental en tanto desarrollo de la inteligenciay camino de búsqueda de la verdad.
Hoy podemos hablar de 3 fines: formativo,  instrumental y social[2]. Teniendo en cuenta algunos contextos: de producción,de apropiación, de utilización del saber matemático. Ya nadie discute acerca del carácter democratizador y emancipador del conocimiento y dominio de esta ciencia.
 
1.2.1        ¿Y del número qué?
 
Dentro de los conocimientos matemáticos, el número fue el primero en desarrollarse en tanto representación directa (o casi) de la realidad material (natural). Por ello parece razonable...