La Distribucion Uniforme

DISTRIBUCIÓN UNIFORME (DE V.CONTINUA)
    La distribución o modelo uniforme puede considerarse como proveniente de un proceso de extracción aleatoria .El planteamiento radica en el hecho de que la probabilidad se distribuye uniformemente a lo largo de un intervalo. Así : dada una variable aleatoria continua, x , definida en el intervalo [a,b] de la recta real, diremos que x tiene unadistribución uniforme en el intervalo [a,b] cuando su función de densidad para sea: para x Î [a,b].
Su representación gráfica será :

De manera que la función de distribución resultará:

Su representación gráfica será:

Este modelo tiene la característica siguiente: Si calculamos la probabilidad del suceso
                                                                                                       Tendremos:
                Este resultado nos lleva a la conclusión de que la probabilidad de cualquier suceso depende únicamente de la amplitud del intervalo (D X) , y no de su posición en la recta real [a , b] . Lo que viene ha demostrar el reparto uniforme de la probabilidad a lo largo de todo el campo de actuación de la variable, lo que , por otra parte, caracteriza al modelo.
En cuanto a las ratiosde la distribución tendremos que la media tiene la expresión:

La varianza tendrá la siguiente expresión:

                                                de donde
                                        por lo que
La función generatriz de momentos vendrá dada por :

Lógicamente partiendo de esta función podríamos recalcular media y varianza gracias al teorema de los momentosDISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
    La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.
    Modeliza , de hecho, situaciones en las que se repite un número determinado de veces una prueba dicotómica de manera que con cadasucesivo resultado se ve alterada la probabilidad de obtener en la siguiente prueba uno u otro resultado. Es una distribución .fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones .pequeñas y en el cálculo de probabilidades de, juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en otros procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida.    La distribución hipergeométrica puede derivarse de un proceso experimental puro o de Bernouilli con las siguientes características:
· El proceso consta de n pruebas, separadas o separables de entre un conjunto de N pruebas posibles.
· Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados mutuamente excluyentes: A y no A.
· En la primera prueba las probabilidades son: P(A)= p y P(A)= q;con p+q=l.
Las probabilidades de obtener un resultado A y de obtener un resultado no A varían en las sucesivas pruebas, dependiendo de los resultados anteriores.
· (Derivación de la distribución) . Si estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria X sea el número de resultados A obtenidos en n pruebas la distribución de X será una Hipergeométrica de parámetros N,n,p    así   
Un típico caso de aplicación de este modelo es el siguiente:
                            Supongamos la extracción aleatoria de n elementos de un conjunto formado por N elementos totales, de los cuales Np son del tipo A y Nq son del tipo (p+q=l) .Si realizamos las extracciones sin devolver los elementos extraídos, y llamamos X. al número de elementos del tipo A que extraemos en n extraccionesX seguirá una distribución hipergeométrica de parámetros N , n , p
Función de cuantía.
  La función de cuantía de una distribución Hipergeométrica hará corresponder a cada valor de la variable X (x = 0,1,2, . . . n) la probabilidad del suceso "obtener x resultados del tipo A ", y (n-x) resultados del tipo no A en las n pruebas realizadas de entre las N posibles....