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Propiedades de radicación de operaciones
[escribe] Radicación de una multiplicación
La raiz N de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raices de todos los factores con indice radical N.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la radicación que puesta en forma potencial sería (AxB)1 / I = C y que según la propiedad de potencia de un producto, que dice: la potencia de un producto es igual alproducto de los factores elevedos al mismo exponente. De lo enunciado resultaría (AxB)1 / I = A(1 / I)xB(1 / I) = C y como y resultará que
Ejemplo:
[escribe] Radicación de una división
La raiz N de una división es igual a la división de las raices del dividendo con indice radical N dividido por el divisor con el mismo indice radical.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la radicación que puesta en formapotencial sería (A / B)1 / I = C y según la propiedad de potencia de una división, que dice: la potencia de una división es igual al cociente de las potencia del dividendo dividido por el divisor elevados al mismo exponente. De lo dicho resultaría: (A / B)1 / i = (A1 / i) / (B1 / i) = C y como y resultará que
Ejemplo:
[escribe] Radicación de una potencia
La raiz de una potencia es otra potencia, conla misma base, que tiene por exponente una fracción de denominador el indice radical y numerador el exponente de la potencia.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operación que puesto en forma potencial sería (BN)(1 / H) = C que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes, que indicariamos así: (BN)1 / H = BNx(1 / H) = B(N / H) = C
Ejemplo:[escribe] Radicación de una raiz
La raiz N de un radicando P con indice radical H es un otra raiz de P cuyo indice radical es NxH.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operación que puesto en forma potencial sería (P(1 / H))(1 / N) = C que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes, que indicariamos así: (P(1 / H))(1 / N) = P(1 / NxH) = Cy como una potencia de indice fraccionario cuyo númerador sea la unidad es igual a la raiz de la base con un indice radical del denominador. Luego podemos inferir que
Ejemplo:
[escribe] Propiedades de operaciones con raices
[escribe] Multiplicación de dos raices con un mismo radicando
La multiplicación de dos raices con un mismo radicando es igual a una raiz fraccionaria, con el mismoradicando, que tiene por númerador la suma de los indices radicales y por denominador el producto de ellos.
Sea la operación tendremos que puesto en forma potencial seria la siguiente equivalencia P(1 / N)xP(1 / M) = C, resultando la propiedad del producto de potecias de una misma base que dice: el producto de potencias de una misma base es otra potencia de la misma base con exponente igual a lasumade los exponenes. Como la suma de (1/N)+(1/M)=(M+N)/(NxM) y si suponemos que M+N=J y NxM=Y podremos indicar que
Ejemplo:
[escribe] División de raices con un mismo radicando
La división de dos raices con un mismo radicando es igual a una raiz fraccionaria, con el mismo radicando, que tiene por númerador la resta de los indices radicales y por denominador el producto de ellos.
Sea la operacióntendremos que puesto en forma potencial seria la siguiente equivalencia P(1 / N) / P(1 / M) = C, resultando la división de potecias de una misma base que dice: el cociente de potencias de una misma base es otra potencia de la misma base con exponente igual a la resta de los exponenes. Como la resta de (1/N)-(1/M)=(M-N)/(NxM) y si suponemos que M-N=D y NxM=P podremos indicar que
Ejemplo:[escribe] Potenciar una raíz con un exponente igual al índice radical
La potencia N de un radicando R con indice radical N tiene como resultado el radicando R.
DEMOSTRACIÓN:
Si tenemos la operación donde entonces tendremos que ...etc N veces=CxCxC...etc N veces y sustituyendo por C resultará que donde H=R que es lo que deseabamos demostrar.
[escribe] Potenciación de una raiz
Una raiz elevada...
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