la elipse
Páginas: 5 (1228 palabras)
Publicado: 24 de septiembre de 2014
La Elipse
¿Cuál es la meta?
Identificar los elementos fundamentales de la elipse.
Hallar la ecuación de una elipse cuando se conocen algunos elementos necesarios y suficientes.
Hallar los elementos fundamentales y dibujar la grafica de una elipse con centro en (0,0) y cuya ecuación se conoce.
Deducir la ecuación general de una elipse.
Hallar la ecuación general de una elipse.
Hallar laecuación de una elipse con centro en (h,k) ≠ (0,0) y eje focal paralelo a uno de los ejes coordenados a partir de datos suficientes y dibujar la gráfica.
Dada la ecuación en la forma general identificarla como una elipse, identificar sus elementos fundamentales y dibujar la gráfica.
Una elipse es un conjunto de puntos(x,y) tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos esconstante.
Elementos de una elipse:
Focos: son los puntos fijos F1 y F2.
Distancia Focal: es la longitud de F1 y F2.
Centro: es el punto medio de F1 y F2 y también el punto medio de AB.
Radio Vector: son los segmentos que unen el punto cualquiera de la elipse con los focos.
Cuerda: es un segmento que une dos puntos cualesquiera de la elipse.
Diámetro: es la cuerda que pasa por centro.Eje mayor o Eje focal: es el segmento AB cuyos extremos son AB.
Eje menor: es el segmento CD perpendicular al eje mayor y que pasa por el centro.
Vértices: son los puntos de las intersecciones de los ejes de la curva.
Lado recto: son las cuerdas que pasan por los focos y son perpendiculares al eje mayor.
Excentricidad: es la razón de la semidistancia focal al semieje mayor y se representa pore y mide el achatamiento de las elipses.
Directrices: como la elipse tiene 2 focos, entonces tiene 2 directrices que son perpendiculares al eje mayor.
Si los focos estuvieran sobre el eje x, las ecuaciones de las directrices serían:
, Si los focos estuvieran sobre el eje y, las ecuaciones de las directrices serían:
La distancia focal F1F2 se designa por 2c.
El eje focal o eje mayor AB sedesigna por 2a.
El eje menor CD o eje normal se designa por 2b.
a2 = b2 + c2., b2 = a2 - c2 ; c2 = a2 - b2.
LR:
Excentricidad de una elipse
La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero.
A. Ecuaciones de la Elipse:
Primer caso: eje focal sobre el eje x.(centro en el origen)
La ecuación deuna elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:
, si el denominador de x2 mayor que denominador de y2.
Segundo Caso: eje focal sobre el eje y.
, si el denominador de y2 mayor que denominador de x2.
OBSERVACIONES:
Cuando el denominador de x2 es mayor que el de y2, la elipse tiene su eje mayor sobre el eje de las x, y si es denominador de y2 es mayor que el de x2, laelipse tiene su eje mayor en el eje de las y.
En ambas ecuaciones intervienen cantidades a, b y c que representan:
a es la distancia del centro al vértice, b es la distancia del centro al extremo del eje menor y c es la distancia del centro al foco.
Practica
A. Calcular los elementos de las siguientes elipses:
1.
2.
3. 4x2 + 9y2 =36
4. 4x2 + 5y2 =20
5. Determine la ecuación de laelipse con vértices en ( y los focos en (.
6. Hallar la ecuación de la elipse con centro en el origen,, foco en el (0,4) y semieje mayor igual a 5,
7. Encuentre la ecuación de la elipse de centro en el origen, que tiene sus focos en (-2,0) y (2,0) y cuyo semieje menor tiene dos unidades de longitud.
8. Dada la ecuación de la elipse 3x2 + 4y2 =12, encuentre el valor de los semiejes y las coordenadasde los focos.
9. Encuentre el lado recto de la elipse 4x2 + 9y2 = 36
10. Escribe la ecuación de la elipse de focos F1(1,0), F2(-1,0) y eje mayor 5.
11. Escribe la ecuación de la elipse cuyo eje mayor y menor son 10 y 8 respectivamente. Hallar los focos y la excentricidad.
12. Encuentre la excentricidad, el lado recto, ecuaciones de las directrices de la elipse 25x2 + 9y2 = 25, haga el...
¿Cuál es la meta?
Identificar los elementos fundamentales de la elipse.
Hallar la ecuación de una elipse cuando se conocen algunos elementos necesarios y suficientes.
Hallar los elementos fundamentales y dibujar la grafica de una elipse con centro en (0,0) y cuya ecuación se conoce.
Deducir la ecuación general de una elipse.
Hallar la ecuación general de una elipse.
Hallar laecuación de una elipse con centro en (h,k) ≠ (0,0) y eje focal paralelo a uno de los ejes coordenados a partir de datos suficientes y dibujar la gráfica.
Dada la ecuación en la forma general identificarla como una elipse, identificar sus elementos fundamentales y dibujar la gráfica.
Una elipse es un conjunto de puntos(x,y) tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos esconstante.
Elementos de una elipse:
Focos: son los puntos fijos F1 y F2.
Distancia Focal: es la longitud de F1 y F2.
Centro: es el punto medio de F1 y F2 y también el punto medio de AB.
Radio Vector: son los segmentos que unen el punto cualquiera de la elipse con los focos.
Cuerda: es un segmento que une dos puntos cualesquiera de la elipse.
Diámetro: es la cuerda que pasa por centro.Eje mayor o Eje focal: es el segmento AB cuyos extremos son AB.
Eje menor: es el segmento CD perpendicular al eje mayor y que pasa por el centro.
Vértices: son los puntos de las intersecciones de los ejes de la curva.
Lado recto: son las cuerdas que pasan por los focos y son perpendiculares al eje mayor.
Excentricidad: es la razón de la semidistancia focal al semieje mayor y se representa pore y mide el achatamiento de las elipses.
Directrices: como la elipse tiene 2 focos, entonces tiene 2 directrices que son perpendiculares al eje mayor.
Si los focos estuvieran sobre el eje x, las ecuaciones de las directrices serían:
, Si los focos estuvieran sobre el eje y, las ecuaciones de las directrices serían:
La distancia focal F1F2 se designa por 2c.
El eje focal o eje mayor AB sedesigna por 2a.
El eje menor CD o eje normal se designa por 2b.
a2 = b2 + c2., b2 = a2 - c2 ; c2 = a2 - b2.
LR:
Excentricidad de una elipse
La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero.
A. Ecuaciones de la Elipse:
Primer caso: eje focal sobre el eje x.(centro en el origen)
La ecuación deuna elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:
, si el denominador de x2 mayor que denominador de y2.
Segundo Caso: eje focal sobre el eje y.
, si el denominador de y2 mayor que denominador de x2.
OBSERVACIONES:
Cuando el denominador de x2 es mayor que el de y2, la elipse tiene su eje mayor sobre el eje de las x, y si es denominador de y2 es mayor que el de x2, laelipse tiene su eje mayor en el eje de las y.
En ambas ecuaciones intervienen cantidades a, b y c que representan:
a es la distancia del centro al vértice, b es la distancia del centro al extremo del eje menor y c es la distancia del centro al foco.
Practica
A. Calcular los elementos de las siguientes elipses:
1.
2.
3. 4x2 + 9y2 =36
4. 4x2 + 5y2 =20
5. Determine la ecuación de laelipse con vértices en ( y los focos en (.
6. Hallar la ecuación de la elipse con centro en el origen,, foco en el (0,4) y semieje mayor igual a 5,
7. Encuentre la ecuación de la elipse de centro en el origen, que tiene sus focos en (-2,0) y (2,0) y cuyo semieje menor tiene dos unidades de longitud.
8. Dada la ecuación de la elipse 3x2 + 4y2 =12, encuentre el valor de los semiejes y las coordenadasde los focos.
9. Encuentre el lado recto de la elipse 4x2 + 9y2 = 36
10. Escribe la ecuación de la elipse de focos F1(1,0), F2(-1,0) y eje mayor 5.
11. Escribe la ecuación de la elipse cuyo eje mayor y menor son 10 y 8 respectivamente. Hallar los focos y la excentricidad.
12. Encuentre la excentricidad, el lado recto, ecuaciones de las directrices de la elipse 25x2 + 9y2 = 25, haga el...
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