La estatica

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RESULTANTES DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL ESPACIO
La resultante R de dos o más fueras en el espacio se calcula sumando sus componentes rectangulares.los métodos gráficos o trigonométricos no son muyprácticos en el caso de fuerzas en el espacio.
Se establece que:
R=F
Se descompone cada fuerza en sus componentes rectangulares y se escribe.
Rxi+Ryj+Rzk=(Fxi+Fyj+Fzk)=Fxi+ Fyj+Fzk
De la cualse desprende que:
Rx=Fx Ry=Fy Rz=FZ
La magnitud de la resultante y los ángulos θx, θy y θz que esta forma con el eje de coordenadas se obtienen:R=Rx2+Ry2+Rz2

cosθx=RxR cosθy=RyR cosθz=RzR
EJERCICIO DE APLICACIÓN:
El alambre de una torre está anclado en A por medio de un perno. La tensión en el alambre es de 2500N. Determine: a) lascomponentes Fx ,Fy y FZ de la fuerza que actúa sobre el perno y b) los ángulos θx, θy y θz que definan la dirección de la fuerza.

Solución:a).- Componentes de la fuerza. La línea de acción de la fuerza que actúa sobre el perno pasa por A y B y la fuerza está dirigida desde A hacia B. Las componentes del vector AB, que tienen la mismadirección que la fuerza son:
dx=-40m dy=+80m dz=+30m
la distancia total de A a B es :
AB=d=dx2+dy2+dz2
d=(-40)2+(80)2+(30)2=94.3m
Al representar por i , j y k los vectores unitarios alo largo de los ejes coordenados se tiene :
AB=-40mi+80mj+(30m)k
Introduciendo el vector unitario =ABAB, se escribe:
F=F=FABAB=2500N94.3mAB
Si se sustituye la expresión encontrada para AB seobtiene
F=2500N94.3m-40mi+80mj+(30m)k
F=-1060Ni+2120Nj+(795N)k
Por consiguiente, las componentes de F son
Fx=-1060N Fy=+2120N Fz=+795N
b).- Dirección de la fuerza:cosθx=FxF=-1060N2500N cosθy=FyF=+2120N2500N
cosθz=FzF=+795N2500N
Si se calcula sucesivamente cada cociente y su arccos se obtiene:
θx=115.1°, θy=32° y...
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