La evaluacion

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Magnitud

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.

La longitud del lado un cuadrado.

La capacidad de una botella de agua.

El número de goles marcados en un partido.

El número de goles marcados por el equipo A

Magnitudes proporcionales

Cantidad variable y constante
Las cantidades queintervienen en una cuestión matemática son variables cuando varían, es decir, cuando pueden tomar diversos valores, y son constantes cuando tienen un valor fijo y determinado. Pondremos dos ejemplos.

1) Si un metro de tela cuesta $2, el costo de una pieza de tela dependerá del número de metros que tenga la pieza. Si la pieza tiene 5 metros, el costo será $10; si tiene 8 metros, el costoserá $16. Aquí, el costo de un metro, $2, que no varía, es una constante, mientras que el número de metros de la pieza y su costo, que toman diversos valores, son variables.
¿De qué depende en este caso el costo de la pieza? Del número de metros que tenga. Entonces, el costo de la pieza es la variable dependiente y el número de metros la variable independiente.

2) Si un móvil tiene unavelocidad constante de 6 ms. por seg., el espacio que recorra dependerá del tiempo que esté andando. Si anda durante 2 seg., recorrerá un espacio de 12 ms.; si anda durante 5 seg. Recorrerá un espacio de 30 ms. Aquí la velocidad, 6 ms., es una constante, mientras que el tiempo y el espacio recorrido que toman sucesivos valores son variables.
¿De qué depende en este caso el espaciorecorrido? Del tiempo que ha estado andando el móvil. Entonces, el tiempo es la variable independiente y el espacio recorrido es la variable dependiente.

Concepto de función
En el ejemplo 1) anterior, el costo de la pieza depende del número de metros que tenga; el costo de la pieza es función del número de metros.
En el ejemplo 2) anterior el espacio recorrido depende del tiempoque ha estado andando el móvil; el espacio recorrido es función del tiempo.
Siempre que una cantidad variable depende de otra se dice que es función de esta última.
La definición moderna de función, debida a Cauchy, es la siguiente:
Se dice que y es función de x cuando a cada valor de la variable x corresponden uno o varios valores de la variable y.
La notación paraexpresar que y es función de x es y = f(x).

Ejemplos aritméticos y geométricos de funciones

Para aclarar el concepto de función exponemos a continuación algunos ejemplos.

Funciones aritmética
1) El costo de una pared depende entre otras cosas de su superficie; luego, el costo es función de la superficie: Costo =f (superficie).
2) El trabajo realizado porcierto número de obreros depende del número de días que trabajen; luego, el trabajo realizado es función del número de días: Trabajo realizado = f (tiempo).
3) El tiempo empleado en hacer una obra depende del número de obreros empleados; luego, el tiempo es función del número de obreros: Tiempo = f(obreros).
4) El interés mensual que produce un capital de $5000, por ejemplo,depende del tanto por ciento a que esté colocado; luego, el interés es función del tanto por ciento: I =f (r).
5) El salario de un obrero depende del tiempo que haya trabajado; luego, el salario es función del número de días de trabajo: Salario = f (tiempo).

Funciones geométricas
1) Si la base de un rectángulo es tija, el área del rectángulo depende de la altura, pues cuantomayor sea la altura, mayor será el área; luego, el área de un rectángulo es función de su altura.
Del propio modo, si la altura es fija, cuanto mayor sea la base, mayor será el área; luego, el área es también función de la base.
De modo, que el área de un rectángulo es función de la base y de la altura: A = f (b, h).
2) El área de un cuadrado depende de la longitud de su...
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