La expancion de la frontera agricola

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
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Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una sóla incógnita, es el caso más sencillo posiblede sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra cuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).
Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con un sistema de dos ecuaciones. Veamos las distintas formas en las que se pueden encontrar sus soluciones.

Contenido[ocultar] * 1Conceptos previos * 1.1 En una ecuación * 1.2 Ecuación lineal * 1.3 Convenio de representación * 2 Tipos de solución * 3 Métodos de resolución * 3.1 Método de reducción * 3.2 Método de igualación * 3.3 Método de sustitución * 3.4 Regla de Cramer * 4 Solución de un problema * 5 Véase también * 6 Bibliografía * 7 Enlaces externos |
[editar]Conceptos previos
Antes de afrontar las formas de resolver un sistema de ecuaciones vamos a ver algunos términos y conceptos, que si bien son comunes a todas las ecuaciones y sistemas de ecuaciones, conviene recordarlos antes.
[editar] En una ecuación
Una ecuación es una expresión matemática en la que hay dos partes equivalentes, separadas con un signo igual (=). Cada una de estas partes es un miembrode la ecuación; naturalmente una ecuación está formada por dos miembros separados por el signo igual.
En cada uno de los miembros hay uno o más términos. Un termino es una parte de la expresión relacionada termino de una ecuación puede ser un monomio o una expresión transcendente.
Dada la ecuación:

tenemos:

la parte de la izquierda del igual (=) se llama primer miembro y la parte de laderecha, segundo miembro. En el ejemplo, el primer miembro es:

que tiene cuatro términos

y el segundo:

con dos términos

* Si en uno de los términos hay una función trascendente, la ecuación es trascendente.
* Si no es transcendente, el grado de la ecuación es el grado del término de mayor grado.
Una ecuación puede tener una o más incógnitas.
[editar] Ecuación lineal
En unaecuación lineal cada termino está formado por un coeficiente y una incógnita, no elevada a ninguna potencia (con potencia 1, pero no se pone), y términos que no tienen incógnita. Los términos con incógnita se llaman término en..., esa incógnita; los términos que no tienen incógnita se llaman términos independientes. En la ecuación:

donde el término en x es:

los términos en y son:

el término enz es:

y los términos independientes:

Un término se puede pasar de un miembro a otro cambiándolo de signo. Así, en el ejemplo:

podemos pasar todos los términos con incógnitas al primer miembro y los independientes al segundo:

el orden de los términos dentro de cada miembro no modifica la ecuación, por lo que podemos reordenar los términos del siguiente modo:

también se pueden sacarfactores comunes si distintos términos los tienen:

y se pueden realizar las operaciones aritméticas que simplifiquen la expresión

La forma normal de representar una ecuación lineal es con todos los términos con incógnitas en el primer miembro y el término independiente en el segundo. Los monomios se simplifican de modo que cada término esté formado por un solo coeficiente y una incógnita;todas las ecuaciones lineales pueden expresarse de esta forma.
Para finalizar esta sección podemos decir que si una ecuación se multiplica por un escalar, la ecuación no varia, así la ecuación:

multiplicada por el número 3, por ejemplo:

haciendo la operación:

dando lugar a una ecuación equivalente a la primera. Del mismo modo si todos los coeficientes de la ecuación tienen un divisor...