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1. BASE DE UN SISTEMA NUMÉRICO

La base de un sistema numérico radica en la cantidad de dígitos diferentes que son necesarios para representar las cifras. Por ejemplo, a continuación se puede apreciar la cantidad de dígitos diferentes que emplea un sistema numérico en particular, de acuerdo con su correspondiente base numérica:

BASE NUMÉRICA DÍGITOS EMPLEADOS CANTIDAD TOTAL
Binaria (2) 0y 1 2
Octal (8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 8
Decimal (10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 10
Hexadecimal (16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F 16

Como se podrá observar, el dígito de mayor valor en el sistema numérico binario es el 1, en el octal el 7, en el decimal el 9 y en el hexadecimal la letra F, cuyo valor numérico es igual a 15.

1.1. Descomposición de un númeroentero de base 10.

Para recordar como se realiza la descomposición en factores de un número entero perteneciente al sistema numérico decimal (de base 10), veamos un ejemplo con el número 235. Este número está formado por la centena 200, la decena 30 y la unidad 5, tal como se representa a continuación:

235 = 200 + 30 + 5

Para descomponer este número será necesario relacionar cada dígito conel factor 10 de la base numérica y con los exponentes de las potencias que corresponden al lugar específico que ocupa cada uno en la cifra, es decir, 100 para la unidad, 101 para la decena, 102 para la centena y así sucesivamente, tal como se puede ver a continuación:

Descomposición de la centena:
Descomposición de la decena:
Descomposición de la unidad: 200 = 2 * 102
30 = 3 * 1015 = 5 * 100

Por tanto, matemáticamente la descomposición del número 235 podemos representarla de la siguiente forma:


23510 (base) = (2 * 102) + (3 * 101) + (5 * 100)

= (200) + (30) + (5)

Por acuerdo internacional, no es necesario identificar la base de los números pertenecientes al sistema decimal como se ha hecho en este ejemplo, porque se sobreentiende que es 10. Sinembargo, cualquier otro sistema numérico es necesario identificarlo escribiendo al final de la cifra el número correspondiente a su base con el fin de evitar confusiones.


1.2. Conversión de un número binario al sistema numérico decimal.

Veamos ahora cómo llevamos el número binario (0111101)2 a su equivalente en el sistema numérico decimal. Para descomponerlo en factores será necesarioutilizar el 2, correspondiente a su base numérica y elevarlo a la potencia que le corresponde a cada dígito, de acuerdo con el lugar que ocupa dentro de la serie numérica. Como exponentes utilizaremos el “0”, “1”, “2”, "3" y así sucesivamente, hasta llegar al "7", completando así la cantidad total de exponentes que tenemos que utilizar con ese número binario. La descomposición en factores la comenzamosa hacer de izquierda a derecha empezando por el mayor exponente, como podrás ver a continuación en el siguiente ejemplo:

101111012 = (1 * 27) + (0 * 26) + (1 * 25) + (1 * 24) + (1 * 23) + (1 * 22) + (0 * 21) + (1 * 20)

= (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)

= 18910

En el resultado obtenido podemos ver que el número binario 101111012 se corresponde con el númeroentero 189 en el sistema numérico decimal.
Ejemplo :
(1010.011)2 = 1*23+0*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
= 8+0+2+0+0+0.25+0.125 =(10.375)10

1.3. Conversión de un número octal al sistema numérico decimal.

Por ejemplo, un número en octal sería (125)8. Estamos en base 8,así que el número se traduce a decimal así:

1 * 82 + 2 * 81 + 5 * 80 = 64 + 16 + 5 =(85)10
Ejemplo :
(630.4)8 = 6*82+3*81+0*80+4*8-1
= 384+24+0.5 = (408.5)10

1.4. Conversión de un número hexadecimal al sistema numérico decimal.

El sistema hexadecimal, que es el rey de los sistemas de numeración, al menos en lo que respecta a los ordenadores.

Usa 16 dígitos, los conocidos 0 a 9 y para los otros seis se usan las letras A, B, C, D, E y F,...
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