La filoaofia

NOTACION SIGNA :
Una sumatoria indica la suma de una serie de términos que corresponden a una expresión algebraica y que mediante alguna expresión se puede generalizar en un tamaño de intervaloespecífico, incrementándose siempre en una unidad.
 La sumatoria se denota mediante la letra griega sigma (å), en cuya parte inferior y superior se especifica el tamaño del intervalo en que sedesarrollará. Estos números reciben el nombre de índice inferior e índice superior.
Donde "n" es un entero y representa el índice superior. El índice inferior puede comenzar en cualquier entero y el índicesuperior siempre será mayor o igual que el inferior. La expresión que aparece delante del símbolo de sumatoria, siempre contendrá a la variable, en este caso es "Xk".
PROPIEDADES
Las siguientes de lasumatoria, constituyen teoremas cuya demostración se puede verificar en cualquiera de las literaturas citadas.
Las propiedades son muy útiles para desarrollar expresiones que nos permiten calculoaráreas limitadas por curvas planas.
AREA BAJO UNA CURVA
Si queremos calcular el área bajo la curva Y = F(x)= X2 + 1, donde F(x) ³ 0 y continúa en todo el intervalo cerrado x = a, x = b y el eje "x",podemos dividirla en una serie de polígonos (rectángulos), calculamos el área de cada uno de estos rectángulos la suma nos dará un valor aproximado del área real. 
Si observamos la figura 1, el área sedividió en dos rectángulos y al calcular el área de cada uno de ellos, se incluye una parte del rectángulo que no pertenece al área buscada, por lo tanto esta es una aproximación. 
En la figura 2,el número de rectángulos se ha incrementado hasta 9 y observamos que la parte que no nos interesa es menor que cuando tomamos 2 rectángulos, lo que nos conduce a concluir que a mayor número derectángulos "n" más nos aproximamos al área real.
Podemos finalizar que si el número de rectángulos "n" se hace muy grande, entonces el área calculada será casi exactamente el área buscada.
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