La funcion sigmoidal

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La Función Sigmoidal
Enrique Alfonso Cabeza Herrera PhD Herrera,
Departamento de Microbiología Facultad de Ciencias Básicas Universidad de Pamplona

Introducción I t d ió
El desarrollo de modelos predictivos ha sufrido evoluciones durante los últimos años. Se ha pasado de aquellos modelos simplistas que se limitaban a modelar el crecimiento / supervivencia / muerte de forma aislada(entendida como el modelamiento de cada fase de la curva de crecimiento) a modelos aplicados al crecimiento entendido como un todo. todo Se han empleado tanto técnicas de regresión lineal como no lineales así como la constr cción de modelos lineales, construcción nuevos o basados en funciones existentes.

El crecimiento bacteriano y de poblaciones

El crecimiento de poblaciones y la función sigmoideMuchos procesos naturales y sistemas complejos muestran una progresión temporal j , desde unos niveles bajos al inicio, hasta acercarse a un clímax transcurrido un cierto tiempo; la transición se produce en una región caracterizada por una fuerte aceleración intermedia. intermedia La función sigmoide permite describir esta evolución. Su gráfica tiene una típica forma de "S".

El crecimientode poblaciones y la función sigmoide

La f ió L función llogística í ti
A menudo la función sigmoide se refiere al caso particular de la función logística, cuya gráfica p q corresponde a la vista anteriormente y que viene definida por la siguiente fórmula:

La f ió L función llogística í ti
La función logística o curva logística modeliza la función sigmoidea de crecimiento de un j conjuntoP. El estadio inicial de crecimiento es aproximadamente exponencial; al cabo de un tiempo aparece la competición entre algunos tiempo, miembros de P por algún recurso crítico K ("cuello de botella") y la tasa de crecimiento disminuye; finalmente, en la madurez, el crecimiento se detiene.

La f ió L función llogística í ti
En el desarrollo de un cultivo, una célula comienza a dividirse y elnúmero de células empieza a crecer: 1 2 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. Éste es un crecimiento exponencial. exponencial Pero la población sólo puede crecer hasta un tamaño el medio pueda soportar; así, otros factores comienzan a disminuir el incremento del número de células, y la tasa de crecimiento disminuye. Después de un tiempo el número de células se estabiliza y el tiempo, tamaño de la población sehace constante. Se ha alcanzado la madurez en la que el crecimiento se madurez, detiene

El modelo d lla f ió llogística d l de función í ti
La curva logística o curva en forma de S es una función matemática que aparece en diversos modelos de crecimiento de poblaciones o propagación de enfermedades epidémicas Dicha función constituye un epidémicas. refinamiento del modelo exponencial para elcrecimiento de una magnitud de hecho para pequeños magnitud, valores de la magnitud que presenta crecimiento logístico, logístico el crecimiento logístico se asemeja mucho al crecimiento exponencial. Sin embargo, a partir de un cierto punto el crecimiento se ralentiza ralentiza.

El modelo d lla f ió llogística d l de función í ti
Con la ralentización, hace que la curva pueda representaradecuadamente la propagación microbiana: al principio estas se propagan rápidamente, cada célula encuentra condiciones de crecimiento óptimas pero óptimas, cuando el número de células crece es más difícil encontrar disponibilidad de sustrato lo que hace que la sustrato, velocidad de crecimiento disminuya hasta llegar prácticamente a cero cero.

El modelo d lla f ió llogística d l de función í ti Parámetros de f ió P á t d lla función llogística í ti

La f ió de Gompertz L función d G t
Otro ejemplo de la función sigmoidal es la curva de Gompertz, usada en la modelización de q p g sistemas que se saturan para grandes valores de t. La curva de Gompertz o de la función de Gompertz, recibe este nombre de Benjamín Gompertz..

La f ió de Gompertz L función d G t
Es un tipo de modelo...
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