La Hiperbola

Ecuación de una hipérbola con centro en el origen y cuyos focos están en el eje “Y”
Si los focos de una hipérbola con centro en el origen y; su ecuación es:y2a2-x2b2=1
La figura representa la gráfica de la ecuación anterior sus respectivos elementos.
Además se puede observar:
1. Las coordenadas de losvértices son V (0,a) y V’(0,-a).
2. Las coordenadas de los focos son F(0,c) y V’(0,-c)
3. La longitud del eje transverso es 2ª
4. La longitud de ejeconjugado es 2b.
5. La longitud de cada lado recto (LR) es 2b2a
6. La excentricidad: e=ca

7. Las ecuaciones de las asíntotas son:

y=axby=-axb

8. Su grafica está constituida por dos curvas o ramas, una de ellas se abre infinitamente hacia arriba y la otra haciaabajo. En el intervalo –a<y<a no hay gráfica; es decir, el rango de la relación es el conjunto de todos los números reales excepto los que están en elintervalo –a<y<a. Con respecto al dominio, al despejar la y, resulta la ecuación.
y=±abx2+b2
el radicando x2+b2 siempre es un númeropositivo; luego, la x puede tomar cualquier valor, decir, el dominio de la ecuación
y2a2-x2b2=1 Es el conjunto de todos los números reales.
Dadala ecuación de la hipérbola
y225-x2144=1
Encuentra: a) las coordenadas de los focos; b) las coordenadas de los vértices, y c) y las ecuaciones de lasasíntotas.
Solución:
a) Las coordenadas de los focos. De acuerdo con la ecuación, los focos están sobre el eje y, donde a=5 y b=12

c2=a2+b2
c2= 25 +144