La Hiperbola

Colegio Adventista de Angol

“HIPERBOLA”

Trabajo presentado por
Cynthia bustos, Constanza Ibarra y Priscila Sepúlveda
como requisito para la asignatura de matemáticas,
dirigida por elprofesor Marco Curihuinca.

Angol, Diciembre 2012
Hipérbola
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje desimetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución también la  hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de susdistancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Elementos:
En la gráfica dada a continuación es posible encontrar loselementos
Siguientes:
* C → Centro.
* V → Vértices.
* F → Focos.

Asíntotas (rectas que se cortan en el centro)
* a = CV → Semieje real (transverso)
* b = CB →Semieje imaginario (conjugado)
* c = CF → Semieje focal.

Ecuación Ordinaria de la Hipérbola.
* Esta dada por:

x2 y2 1
a2 b2

En la ecuación (||PF|-|P’F’||=2a) aes una constante positiva y 2a < 2c. La condición geométrica (||PF|-|P’F’||=2a) es equivalente a las dos relaciones:
* |PF|-|P’F’|=2a
* |PF|-|P’F’|= - 2a
* La relaci6n (|PF|-|P’F’|=2a)es verdadera cuando P esta sobre la rama izquierda de la hipérbola ; la relación (|PF|-|P’F’|= - 2a) se verifica cuando P está sobre la rama derecha.
* Por formula de distancia tenemos que:
*|PF|=
* De manera que la condición geométrica (||PF|-|P’F’||= 2a) está expresada analíticamente por:

* Para simplificar la ecuación, pasamos el segundo radical a1 segundo miembro,elevamos a1 cuadrado, simplificamos y agrupamos los términos semejantes. Esto nos da cada una:

* Por ser c > a , c2 – a2 es un numero positivo que podemos designar por b2 Por tanto, sustituyendo...