la historia

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculointegral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utilizaprincipalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
La técnica más básica para calcular integrales de una variable real se basa en el teorema fundamental del cálculo.Se procede de la siguiente forma:
1. Se escoge una función f(x) y un intervalo [a, b].
2. Se halla una antiderivada de f, es decir, una función F tal que F' = f.
3. Se emplea el teorema fundamentaldel cálculo, suponiendo que ni el integrando ni la integral tienen singularidades en el camino de integración,

4. Por tanto, el valor de la integral es F(b) − F(a).
Nótese que la integral no esrealmente la antiderivada, sino que el teorema fundamental permite emplear las antiderivadas para evaluar las integrales definidas.
A menudo, el paso difícil de este proceso es el de encontrar unaprimitiva de f. En raras ocasiones es posible echar un vistazo a una función y escribir directamente su primitiva. Muy a menudo, es necesario emplear una de las muchas técnicas que se han desarrolladopara evaluar integrales. La mayoría de ellas transforman una integral en otra que se espera que sea más manejable. Entre estas técnicas destacan:
Integración por cambio de variable
Integración porpartes
Integración por sustitución trigonométrica
Integración de fracciones parciales
Incluso si estas técnicas fallan, aún puede ser posible evaluar una integral dada. La siguiente técnica más comúnes el cálculo del residuo, mientras que la serie de Taylor a veces se puede usar para hallar la primitiva de las integrales no elementales en lo que se conoce como el método de integración por...