La Hoteleria

LOS NÚMEROS REALES TEMA 1
IDEAS SOBRE CONJUNTOS
Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto.
* Los conjuntos se pueden definir por:
EXTENSIÓN:
Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
COMPRENSIÓN:
Cuando se da una propiedad que caracteriza a todos suselementos de forma única
A = { x * * / x < 6 } = { x * * / x* 5 }
B = { x * * / x es par }
C = { x * Z / -7 * x * 7 }
* SÍMBOLO * (CONTENIDO): El conjunto A está contenido en el conjunto B, cuando todos los elementos de A son también de B y se escribe A * B
* OPERACIONES CON CONJUNTOS:
UNIÓN (U): A U B = {x / x * A y / o x * B} Es el conjunto formado por todos los elementos que son de A ylos que son de B.
Si se tienen los conjuntos A = {x * * / x < 6} y B = {1, 3, 5, 7, 9} entonces
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
INTERSECCIÓN (*): A * B = {x / x * A y x * B} Es el conjunto formado por todos los elementos que son de A y de B a la vez. En el ejemplo anterior A * B = {1, 3, 5}
COMPLEMENTARIO (A): El complementario de un conjunto A es el conjunto
A = {x / x * A}. Elcomplementario del conjunto A dl ejemplo anterior es A = { x * * / x > 7 }
DIFERENCIA: A - B = {x / x * A y x * B} En el ejemplo anterior A - B = { 2, 4 }
LOS NÚMEROS NATURALES *
Los números naturales son: * = {0, 1, 2, 3, ········} es un conjunto infinito y se representan en una semirecta.
LOS NÚMEROS ENTEROS Z
Los números enteros son: Z= {·······- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ·······} es un conjuntoinfinito y se representan en una recta. * * Z
LOS NÚMEROS RACIONALES Q
Los números racionales son aquellos que pueden expresarse en forma de fracción de dos enteros.

es un conjunto infinito y Z * Q ya que
Se representan en una recta.
* Los enteros se representan como enteros.
* Los positivos y menores que la unidad:
se representan entre el 0 y el 1 utilizando el teorema de Tales* Los positivos y mayores que la unidad
,
es un numero comprendido entre el 2 y el 3. Se dibuja:
* Los negativos mayores que - 1:
se dibuja:
* Los negativos menores que -1:
.
Es un número comprendido entre - 4 y -3. Se dibuja:
EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL.
La expresión decimal de un número racional se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador de suexpresión fraccionaria. y los números que se obtienen son:
* Enteros:
* Decimal exacto:
* Decimal infinito periódico.
* Periódico puro:

* Periódico mixto:
= 2,96666666·······
EXPRESIÓN FRACCIONARIA DE UN NÚMERO DECIMAL
* Entero:
* Decimal exacto:
luego se ha de simplificar.
* Decimal infinito periódico:
* Periódico puro: x =
100 x = 135,353535··········x = 1,353535··········
99 x = 135 - 1 99 x = 134

* Periódico mixto: x =
1000 x = 1318,181818·········
10 x = 13,181818·········
990 x = 1318 - 13 990 x = 1305

LOS NÚMEROS IRRACIONALES *
Son aquellos que no pueden ser expresados en forma de fracción de dos enteros. Por ejemplo:

La expresión decimal de los números irracionales es infinita no periódica y por lo tanto los númerosdecimales infinitos no periódicos no pueden expresarse en forma de fracción y por tanto son irracionales.
Hay muchos números irracionales, como:
;
;
;.....; * = 3,14159········, e = 2.71828·······

;
REPRESENTACIÓN DE ALGUNOS NÚMEROS IRRACIONALES.

LOS NÚMEROS REALES *
Los números reales son: * = * U Q y por lo tanto * * * y Q * *
Los números reales se representan en la recta real(los racionales y los irracionales) y llenan todos los puntos que esta recta tiene
ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
a < b significa que b - a > 0
a * b significa que b - a * 0
PROPIEDADES
* Si a < b entonces a + c < b + c y a - c < b - c
* Si a < b y c > 0 entonces a · c < b · c y
* Si a < b y c < 0 entonces a · c > b · c y
* Si a < b...