La indiscutible relación entre lo social y lo científico

La indiscutible relación entre lo social y lo científico
¿Matemáticas y economía?
Las matemáticas y la economía son dos ciencias (una exacta y otra social) que tienen una relación estrecha. La economía se dedica al estudio de problemas relacionados con la producción de bienes y servicios que la sociedad requiere y propone los mecanismos más eficaces para su distribución y consumo; es una teoríacientífica en el sentido de que se fundamenta en un razonamiento deductivo, es decir, observa los fenómenos y en base a ello elabora los supuestos sobre los cuales se construirá el modelo. Esta es la primera similitud que tiene con las matemáticas, existe una clara analogía entre el concepto de supuesto y el de axioma, se puede ver a la teoría económica como un sistema axiomático. Además, elrazonamiento matemático y el análisis económico tienen como origen común la lógica.

Las matemáticas como herramienta de la economía a lo largo de la historia

Hasta hace aproximadamente un siglo las matemáticas no se empleaban casi nunca en escritos económicos. Los economistas clásicos no hacían uso de ellas más que como un recurso meramente expositivo (se apoyaban en diagramas y gráficas defunciones para ilustrar ciertos fenómenos y facilitar su comprensión), pero esta situación cambió con el desplazamiento de la economía clásica, enfocada exclusivamente al estudio de la macroeconomía, a la neoclásica, que comienza a considerar los acontecimientos microeconómicos, y tiene como principal sustento teórico el comportamiento de los individuos. Los neoclásicos fueron pioneros en laintroducción del cálculo como una herramienta poderosa, a través de problemas de optimización.
El uso de la matemática en la economía presenta ventajas, entre ellas que cuenta con un lenguaje más conciso y exacto, la existencia de una serie de teoremas matemáticos a nuestro servicio, nos obliga a plantear adecuadamente nuestras premisas para así evitar falacias y, quizás la más importante, nos permiteabordar con mayor facilidad en caso de n variables.

El papel del cálculo integral en la economía moderna

En economía existe el análisis marginal, que es el que considera las variaciones de la función al haber un pequeño cambio. Cuando este cambio es más leve, la estimación es más exacta y, con ayuda del cálculo infinitesimal es posible calcularla con muy poco margen de error.
De estamanera el costo marginal es la derivada de la función de costo y el ingreso marginal la derivada de la función de ingreso total.
Algunas veces es más fácil obtener los datos que reflejan los incrementos ocasionados en determinantes importantes como los costos y los ingresos obtenidos con la producción y venta adicional de un determinado artículo; es por esto que no es posible conocer las funciones decosto e ingreso total a las que corresponden dichos datos, pero se pueden conocer las funciones de costo e ingreso marginal a las que corresponden y de esta manera se pueden determinar las funciones de costo e ingreso total.
Por ejemplo, si la función del costo marginal está dada por f(x), la función de costo total está dada por: fx=Fx+C (recordemos que la integral es la antiderivada o primitivade la función original). Para obtener una única función costo total, al integrar debe especificarse una condición inicial, la cual es el costo fijo.
Análogamente, podemos obtener la función del ingreso total si se conoce el ingreso marginal, a través del uso de la integral.
La integración se utiliza también para determinar el beneficio total o las ganancias netas totales. En general, semaximiza el beneficio (suponiendo competencia perfecta) cuando se iguala el ingreso marginal con el costo marginal. El beneficio total se calcula integrando la diferencia entre el ingreso marginal y el costo marginal, desde cero hasta la cantidad x para la cual el beneficio es máximo.
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El área sombreada en el gráfico anterior representa el excedente...