La integración de funciones








Índice
Trabajo de investigación sobre Integración de funciones
1. Introducción 2
2. Contenido 3
3. Metología 8
4. Conclusiones 8
5. Bibliografía 8
6. Anexos 9

















1. Introducción
Nosotros como estudiantes ya estamos familiarizados con las operaciones mutuamente inversas de la suma y la resta, la multiplicación y la división, la involucióny la evolución.
En cálculo diferencial aprendimos cómo calcular la derivada de una función determinada, los problemas de cálculo integral dependen de la operación inversa de esta. La función así encontrada se llama integral de la expresión diferencial dada, el proceso de búsqueda se llama integración, y la operación se indica mediante la escritura del signo integral delante de la expresióndiferencial dada.
El presente artículo tiene como objetivo principal definir al cálculo integral y su proceso de búsqueda (integración), los cuales se detallarán a continuación.









2. Contenido
Antes de explicar la integración de funciones, conoceremos algo de historia, sus orígenes y científicos que contribuyeron para dar paso a lo que hoy conocemos como cálculo integral.
El cálculointegral tiene sus principios en problemas de conformación de un objeto en forma cuadrada en los que se trataban de calcular áreas de territorios planos limitados por una o varias curvas. Se otorga a Eudoxo la invención del método de exhaución, una técnica para calcular el área de una región aproximándola por una sucesión de polígonos de manera que en cada avance se mejora la aproximaciónanterior. Arquimides pulió este método y, entre otros resultados, calculó el área de un segmento de una parábola y el volumen de un paraboloide, así como el área y el volumen de una esfera.
Asombra que, siendo tan antiguos sus orígenes, la primera definición matemática de integral fue ofrecida por Augustin Louis Cauchy recién en el siglo XIX. En los siglos XVII Y XVIII, integración fue consideradacomo la operación inversa de la derivación; el cálculo integral radicaba esencialmente en el cálculo de primitivas. Naturalmente, se conocía el beneficio de las integrales para calcular áreas y volúmenes, pero los matemáticos de la época no vieron la necesidad de precisar su significado matemático. Los trabajos de Joseph Fourier sobre representación de funciones por series trigonométricas hicieronque el concepto de función evolucionara, desde la idea restrictiva de función como fórmula, hasta la definición moderna de función ofrecida en 1837 por Dirichlet. Para comprender la definición de la integral de nuevas funciones se notó la necesidad de precisar matemáticamente los conceptos de área y volumen.
La originalidad de Cauchy es que unió dos ideas, la de límite y la de área, para dar unadefinición matemática de integral. Poco después Georg F.B. Riemann popularizó la definición de integral dada por Cauchy, la cual fue un progreso importante pero, desde el punto de vista matemático, insuficiente. Se tuvo que esperar hasta el siglo XX cuando Henri Lebesgue estableciera los fundamentos de una teoría matemáticamente satisfactoria de la integración.
El gran físico Isaac Newton tambiéncontribuyó en su mayoría a la formulación del cálculo diferencial e integral que hoy en día conocemos. Leibniz y newton concluyeron que si no hay derivada el integral no existe.
La integración es una de los instrumentos más versátiles del Cálculo, ya que no se restringen a calcular área de regiones planas o volúmenes de sólidos.
El cálculo diferencial se concentra en tasas de cambio, comopendientes de rectas tangentes y velocidades, el cálculo integral conoce de tamaños o valores totales, como longitudes, áreas y volúmenes. Las dos ramas están relacionadas por el teorema fundamental del cálculo, que muestra cómo una integral definida se calcula usando la correspondiente antiderivada.
El cálculo integral se basa en ejercicios con un grado mayor de complejidad, los estudiantes de...