La integral definida

LA INTEGRAL DEFINIDA
[pic]
 [pic]Partición de un intervalo cerrado: Sea [pic] un intervalo cerrado. Una partición [pic]del intervalo [pic] es el conjunto de todos los subintervalos de la forma[pic] , [pic] , [pic] , [pic] ….. [pic] con la condición [pic] para todo n que pertenece a los números naturales.
[pic]
La longitud del [pic] subintervalo [pic]se define como la diferencia entresus extremos, es decir: [pic]

Por ejemplo.

Dado el intervalos [pic], una partición del intervalo esta formada por los subintervalos : [pic] ; [pic] : [pic] ; [pic]; [pic]

Ahora , dado elintervalo [pic] y consideramos una partición de n subintervalos de igual longitud , entonces la longitud de cada subintervalo es: [pic], asi si en el intervalo [pic] se considera una partición deseis subintervalos , la longitud de cada subintervalo es: [pic]

Observe que dado el intervalo [pic] y una partición de n subintervalos de igual longitud ,[pic],, los extremos de los subintervalosson:

[pic],

APROXIMACION AL CONCEPTO DE AREA.

Suponga que desea conocer el área de la región encerrada por el eje equis, las rectas x = 0 ; x = 3 y la curva [pic]. Como lo indica lafigura.

Para determinar el área de la región dada,
[pic]

realizamos una partición en el intervalo [pic] de seis subintervalos, siendo la amplitud de cada uno igual a:
[pic]
Por cada extremo delos diferentes subintervalos trazamos segmentos de recta desde el eje de las equis hasta la grafica de la función.
[pic]

ahora, como los segmentos trazados son paralelos, podemos formarrectángulos tomando como altura los extremos inferiores de los subintervalos o podemos tener en cuenta los extremos superiores.

Si consideramos los extremos inferiores, los rectángulos son.

[pic]

Elárea de cada rectángulo formado es

|Rectángulo No. |Base ∆x |Altura: f(x) |Area = f(x) ∆x |
|1...