La Integral

LA INTEGRAL
En la matemática, integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión diferencial. Se conoce como cálculo integral a la rama de las matemáticas que busca obtener una función a partir de su derivada En el numeral pasado, hemos definido la derivada de una función, en este definiremos el contrario de la derivada: la integral.
Esta operación nacecomo consecuencia de responder la siguiente pregunta: si se conoce la velocidad de una partícula para un tiempo determinado ¿ podemos conocer la ley de movimiento de tal partícula?
La respuesta no es fácil de contestar, esta respuesta nos lleva a crear una nueva disciplina que en apariencia no tiene nada que ver con la derivada, esta disciplina es el cálculo integral. De hecho, el cálculodiferencial y el cálculo integral fueron considerados distintos hasta que surgió un teorema que además de unir estas disciplinas las exhibe como contrarias, tal teorema es el teorema fundamental del cálculo; de este teorema hablaremos con más detalle posteriormente. En este momento, nos propondremos construir la integral de una función.
Supongamos que es la función velocidad de una partícula. Estafunción nos da la velocidad de una partícula en movimiento para cada instante Por ejemplo, consideremos la función . Si deseamos conocer la velocidad de una partícula en un instante , lo único que debemos hacer es cambiar la por el 2. Es decir Esto significa que en el segundo , la partícula en movimiento llevará una velocidad de . La gráfica de esta función es una línea recta (ver figura).Noten que ahora representamos al eje de las velocidades ``eje v'', como un eje perpendicular al eje del tiempo .



Concepto de Integral

Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada asi como la suma es a la resta.
Por conveniencia se introduce una notación para la antiderivada de una función


Si F!(x) = f(x),se representa


A este grafo ∫ se le llama símbolo de la integral y a la notación ∫f x dx se le llama integral indefinida de f(x) con respecto a x. La función f(x)se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración. Al número C se le llama conste de integración esta surge por la imposibilidad de la constante derivada. Así como dx denota diferenciación son respecto a lavariable x, lo cual indica la variable derivada.
∫f x dx
Esto se lee integral de fx del diferencial de x

Propiedades


• ∫ kfx dx = k ∫f x dx
• ∫ (f x+ gx) dx = ∫f x dx + ∫g x dx



Ejemplos
La aplicación de la segunda fórmula






http://definicion.de/integral/#ixzz2MIeqv2Jm
http://www.marxist.com/Theory-old/dialectico/node3.html
calculodierencial e integral editorial granville





































Construcción del concepto del area sobre la curva

El concepto de área lo hemos manejado ampliamente en cursos básicos, de hecho para las figuras geométricas como el rectángulo el cálculo de su área se define como el producto de su base por su altura, del mismo modo para calcular el áreade un triángulo multiplicamos su base por su altura y al resultado lo dividimos entre dos. Para calcular el área de cualquier polígono (regular e irregular) solo debemos triangular (construir triángulos en su área), calcular el área de cada uno de ellos y sumarlas...En todas las situaciones anteriores el proceso para el cálculo del área es relativamente simple, sin embargo cuando tenemos unafigura como la siguiente en la cual uno o varios de sus lados que limitan la región en la cual queremos calcular el área son curvas, no tenemos un proceso claro.La gráfica corresponde a la funciónPor lo tanto debemos proponer intuitivamente un proceso similar a la triangulación (explicada en el primer párrafo de este artículo), es decir, vamos a "rectangular" el área... Este método consiste en...