La ley de fourier

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Ley de Fourier y la Ecuación de difusión del calor
Capítulo Dos

Ley de Fourier

Ley de Fourier
• Esta ley permite cuantificar el flux calor conducido a partir del conocimiento de ladistribución de temperatura en el medio • Su forma más general (vectorial) para una conducción multidimensional es: Implicaciones: – el calor se transfiere en la dirección en la disminuye la temperatura (espor esto que aparece el signo menos). – a partir de la ley de Fourier se puede determinar el coeficiente de conductividad térmica medio

q ′′ = − k ∇ T





r q" k ≡− r ∇T

– la dirección enla que fluye el calor es perpendicular a las líneas de temperatura constante (isotérmas). – el vector de flux de calor puede ser descompuesto en sus componentes ortogonales.

T • CoordenadasCartesianas: ( x, y, z )

r ∂T r ∂T r j − kz i − ky q" = − k x ∂y ∂x r" r" qy qx

∂T r k ∂z

r" qz

• Coordenadas Cilíndricas: ( r , φ , z ) T

r ∂T r q" = − k r i − kφ ∂r r qr"

∂T r j − kzr∂φ r" qφ

∂T r k ∂z r" qz

T • Coordenadas Esféricas: ( r , φ , θ )

r r ∂T r ∂T r ∂T k j − kφ i − kθ q" = − k r ∂r r sin θ∂φ r∂θ r" r" r" qφ qθ qr

• La tasa de calor para una conducción radialen una dimensión, en un cilindro o en una esfera esta dada por: – Cilindro

q r = A r q = 2 π rLq
" r

" r

o,

Ar " " q = q r = 2 π rq r L
' r
" r 2 " r

– Esfera

q r = Ar q = 4π r q La Ecuación de difusión del Calor
• Es una ecuación diferencial, su solución nos da la distribución de temperatura en un medio en reposo. • Se basa en la aplicar la ley de conservación de laenergía a un elemento diferencial de volumen a través del cual la energía se transfiere exclusivamente por conducción. • Coordenadas Cartesianas :

∂T ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞ & ⎟ + ⎜k ⎜k ⎟ ⎜ ∂y ⎟ +∂z ⎜ k ∂z ⎟ + q = ρc p ∂t ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Transferencia Neta de energía térmica al interior del volumen de control (entradas-salidas) energía térmica generada Cambio en la energía térmica...
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