La Matematica y Sus Funciones

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Que es la matematica
La matemática es una ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones de los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentanalcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones.
La matemática es considerada como la ciencia más compleja y elaborada, estudiada sólo por algunas selectas mentes. También se ha creído que se basa en abstracciones y que no da lugar a la experimentación. Sin embargo, un análisis menos superficial de la historia de la humanidad, deja claro que se trata de una construcción más. Laspersonas en su contacto con la realidad inmediata extraen resultados que posteriormente organizan en una ciencia más elaborada.

Funciones de la matematica
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y(llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los queforman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevaral cuadrado":
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
x --------> x2.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Usualmentese emplean dos notaciones:
x --------> x2 o f(x) = x2 .
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32 = 9.
Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16, f(a) = a2, etc.
Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemáticas.
Ejemplo 1
Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y supeso expresado en kilos
Conjunto X Conjunto Y
Ángela 55
Pedro 88
Manuel 62
Adrián 88
Roberto 90

Cada persona (perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que se llama la entrada o variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y o codominio) constituye lo que se llama la salida o variable dependiente. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesosdistintos. Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.
Ejemplo 2
Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3".
x -------> 2x + 3 o bien f(x) = 2x + 3
Algunos pares de números que se correspondenpor medio de esta regla son:
Conjunto X Conjunto Y Desarrollo
− 2 − 1 f(−2) = 2(−2) + 3 = −4 + 3 = − 1
− 1 1 f(−1) = 2(−1) + 3 = −2 + 3 = 1
0 3 f(0) = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3
1 5 f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5
2 7 f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7
3 9 f(3) = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9
4 11 f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11

Con estos ejemplos vamos...
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