La medida de los ángulos

LA MEDICIÓN DE ÁNGULOS Y LA APLICACIÓN DE LA MEDIDA A LAS CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS.

ÍNDICE

1.- COMPRENSIÓN DE LA MEDIDA DE ÁNGULOS EN LOS NIÑOS.

1.1.- LA NOCIÓN DE ÁNGULOS.

1.2.- ESTIMACIÓN Y MEDICIÓN DE ÁNGULOS.

1.3.- RELACIONES ENTRE ÁNGULOS.

2.- LA MEDIDA EN LA CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS.

1.COMPRENSIÓN DE LA MEDIDA DE ÁNGULOS EN LOS NIÑOS.

Hay pocas encuestase investigaciones que demuestren la capacidad de los niños para realizar construcciones geométricas que supongan aplicaciones prácticas de la comprensión espacial y de ciertas nociones de medida, además de utilizar los instrumentos de medida a su disposición. Las únicas fuentes son las encuestas APU.

1.1. LA NOCIÓN DE ÁNGULOS.

APU realizó una encuesta práctica en la que se preguntaba aalumnos de 15 años sobre la naturaleza de los ángulos. Se les pidió a los niños que explicasen verbalmente qué es un ángulo.

Un 4% dieron respuestas correctas.
Alrededor de un 30% definieron ángulo como la distancia,área o espacio comprendido entre dos rectas, pero no fueron dadas como correctas.
Un 10% adicional dijo sencillamente que un ángulo era donde se cortaban dos rectas.
Alrededor del10% definió el ángulo mediante grados.
Casi la cuarta parte de los encuestados no respondió a la cuestión.

En una cuestión escrita, se sondeaba si los niños habían comprendido la noción de ángulo, y los resultados fueron mucho mejores.

Cuando a los niños se les planteó una serie muy parecida de cinco ángulos, cuyos lados eran de diversas longitudes, alrededor del 65% supo ordenarlos de menora mayor.

1.2. ESTIMACIÓN Y MEDICIÓN DE ÁNGULOS.

Estos son los resultados de los ejercicios prácticos concernientes a
la estimación aproximada y la medición de ángulos de la APU:

Cuestión
11 años
15 años
“¿En qué se miden los ángulos?”
54%
-
Estimación del valor de un ángulo mostrado en un dibujo.

a) 90º
Más del 60%
85%
b) 33º (aceptable: 25º-40º)
Menos del 20%
46%
c)106º (aceptable: 95º-115º)
-
70%
d) 235º (aceptable: 210º-260º)
-
42%
Medición de un ángulo dado (precisión dentro del ± 1º).

a) Agudo
42%
72%
b) Obtuso
58%
69%
c) Cóncavo
-
41%
Dibujo a la estima de un ángulo, con sólo regla y lápiz (precisión dentro de ± 10º)

a) 70º
-
71%
b) 170º
-
62%
Dibujo preciso (con transportador) de un ángulo de 55º (precisión: ± 1º)

-

73%1.3.RELACIONES ENTRE ÁNGULOS.

La primera encuesta APU de primaria (1980) contenía cuestiones relacionadas con las propiedades angulares de triángulos y de ángulos adyacentes sobre una recta, expresados en grados. Los encuestadores descubrieron que en situaciones más complejas, los alumnos tenían gran dificultad de descubrir relaciones angulares básicas. Se trata más de un problema devisualización que de medida.

Tres situaciones de la suma de ángulos adyacentes que aparecen en el informe:

1)¿Cuánto mide el ángulo a? 36% de éxito niños de 11 años

2) La cuestión realmente propuesta no fue publicada.

23% de éxito en alumnos de
11 años (64% a los 15 años)

3) La cuestión realmente propuesta no fue publicada.

18% de éxito en
alumnos de 11 años

APU confirmótambién esta tendencia con dos cuestiones adicionales.
El ángulo B mide 60 º C
El ángulo C mide 40 º B

Calcula la medida del ángulo A
A
El 44% de los niños de 11 años determinaroncorrectamente el valor del ángulo A.
El porcentaje disminuyó cuando se les preguntó a los niños cuántos de los siguientes conjuntos de ángulos podían ser los ángulos de un triángulo:
(90 º, 90 º, 90 º), (10 º, 20 º, 60 º), (40 º, 60 º, 80 º), (40 º, 60 º, 80 º), (100 º, 200 º, 60 º), (20 º, 30 º, 60 º, 70 º), (80 º, 80 º, 20 º).

Tan sólo los chicos del 10% de más alto CI puntuaron en esta cuestión...