La mision

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ContenidoEjercicios de Casos de Factoreo: Factor Común. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto. Diferencia de cuadrados de igual base. Diferencia de potencias de igual grado.
1) Factorear las siguientes expresiones aplicando factor común:
a) 125.a4.b5.c5 - 45.a5.b³.c4.x³ + 5.a³.b ².c4 - 300.a4.b ².c8.x - 10.a³.b ².c5
b) 3.a ².x³.y + 4.a5.x ².y³ - 6.a4.x6 - 10.a.x4
c) 3.m6.p4.q² - 9.m5.p ².q.x + 3.m7.p³.q.x + 3.m4.p ².q - 6.m5.p4.q.x ².y
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2) Factorear las siguientes expresiones por grupos:
a) 2.a.x + 2.b.x + 5.a - a.y - b.y + 5.b
b) a ².y + a.b ² - a.x.y - b ².x
c) 10.a.m ².x.z - 15.b.m ².x.z + 10.a.x - 15.b.x - 8.a.m ².y.z + 12.b.m ².y.z - 8.a.y + 12.b.y
d) 5.a.m.x/3 + 20.a.m.y - 2.b.m.x/3 - 8.b.m.y - 10.a.n.x/9 - 40.a.n.y/3 +4.b.n.x/9 + 16.b.n.y/3
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3) Factorear las siguientes expresiones aplicando trinomio cuadrado perfecto:
a) a6/4 + 3.a³.m ².n + 9.m4.n ²
b) a4 + p4/4 + a ².p ²
c) 9.x6/25 + 4.y ² - 12.x³.y/5
d) -3.x ².y6.m/5 + m ²/4 - 9.x4.y12
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4) Factorear las siguientes expresiones aplicando cuatrinomio cubo perfecto:
a) 64.m6 + 96.m².n + 48.m ².n ² + 8.n³
b) x³/27 - x ².a/3 + x.a ² - a³
c) 0,125 - 0,75.x.y + 1,5.x ².y ² - x³.y³
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5) Factorear las siguientes expresiones aplicando diferencia de cuadrados:
a) 144.m6 - 121.x8.y4
b) -n ²/4 + a4.b6/9
c) x ².y ² - (x ² + y ²) ²
d) a6.b ²/4 - 0,01.m8.n4
e) (x - y) ² - a ²
f) 3.z4.m ² - 2.y6
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6) Factorearlas siguientes expresiones aplicando suma o diferencia de potencias de igual grado:
a) x7 + a7
b) a³ + 8
c) 27 + y³
d) x5 + 1/32
e) x³ - 1/8
f) a4 - b4.c4
g) x³ + 7
h) a10 - x5
i) x6 - y6
j) x6 + y12
k) a7 - 128.x7
l) x4 - 3
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7) Factorear las siguientes expresiones:
a) 5.x² - 10.x.y + 5.y²
b) 3.x9.y7 - 12.x7.y9
c) a³ - a ² - a + 1
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Respuestas:1)a) 5.a³.b².c4.(25.a.b³.c - 9.a².b.x³ + 1 - 60.a.c4.x - 2.c)
b) a.x².(3.a.x.y + 4.a4. y³ - 6.a³.x4 - 10.x²)
c) 3.m4.p².q.(m².p².q - 3.m.x + m³.p.x + 1 - 2.m.p².x².y)
 
2)a) (2.a.x + 2.b.x) - (a.y + b.y) + (5.a + 5.b) =
= 2.x.(a + b) - y.(a + b) + 5.(a + b) =
= (a + b).(2.x - y + 5)
 
b) (a².y + a.b²) - (a.x.y + b².x) =
= a.(a.y + b²) - x.(a.y + b²) == (a.y + b²).(a - x)
 
c) 5.m².x.z.(2.a - 3.b) + 5.x.(2.a - 3.b) - 4.m².y.z.(2.a - 3.b) - 4.y.(2.a - 3.b) =
= (2.a - 3.b).(5.m².x.z + 5.x - 4.m².y.z - 4.y) =
= (2.a - 3.b).[(5.m².x.z + 5.x) - (4.m².y.z + 4.y)] =
= (2.a - 3.b).[5.x.(m².z + 1) - 4.y.(m².z + 1)] =
= (2.a - 3.b).(m².z + 1).(5.x - 4.y)
 
d) (5.a.m.x/3 + 20.a.m.y) - (2.b.m.x/3 + 8.b.m.y) - (10.a.n.x/9 + 40.a.n.y/3) + (4.b.n.x/9+ 16.b.n.y/3) =
= 5.a.m.(x/3 + 4.y) - 2.b.m.(x/3 + 4.y) - (10/3).a.n.(x/3 + 4.y) + (4/3).b.n.(x/3 + 4.y) =
= (x/3 + 4.y).(5.a.m - 2.b.m - (10/3).a.n + (4/3).b.n) =
= (x/3 + 4.y).[m.(5.a - 2.b) - (2/3).n.(5.a - 2.b)] =
= (x/3 + 4.y).[(5.a - 2.b).(m - 2.n/3)]
 
3)a) Como:
a6/4 = (a³/2)²
9.m4.n² = (3.m².n)²
3.a³.m².n = 2.(a³/2).(3.m².n)
Por lo tanto:
(a³/2 + 3.m².n)²
 
b) Como:
a4 =(a²)²
p4/4 = (p²/2)²
a².p² = 2.a².p²/2
Por lo tanto:
(a² + p²/2)²
 
c) Como:
9.x6/25 = (3.x³/5)²
4.y² = (2.y)²
- 12.x³.y/5 = -2.2.y.3.x³/5
Por lo tanto:
(2.y + 3.x³/5)²
 
d) Si bien:
9.x4.y12 = (3.x².y6)²
m²/4 = (m/2)²
No se cumple:
-3.x².y6.m/5 ≠ - 2.3.x².y³.m/2
Además uno de los términos al cuadrado es negativo.
 
4) 
5)a) (12.m³)² - (11.x4.y²)² = (12.m³ - 11.x4.y²).(12.m³ +11.x4.y²)
 
b) (a².b³/3)² - (n/2)² = (a².b³/3 - n/2).(a².b³/3 + n/2)
 
c) (x.y)² - (x² + y²)² = [x.y - (x² + y²)].[x.y + (x² + y²)]
 
d) (a³.b/2)² - (0,1.m4.n²)² = (a³.b/2 - 0,1.m4.n²).(a³.b/2 + 0,1.m4.n²)
 
e) (x - y)² - a² = (x - y - a).(x - y + a)
 
f) 3.z4.m² - 2.y6 = (√3.z².m)² - (√2.y³)² = (√3.z².m - √2.y³).(√3.z².m + √2.y³)
 
6) 
7)a) 5.x² - 10.x.y + 5.y² = 5.(x² - 2.x.y +...
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