La naturaleza

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LAGOS DE MORENO

MATERIA:
INGENIERIA DE CONTROL

PRACTICA 1 “TRANSFORMADAS DE LAPLACE”

INTEGRANTES:
VICTOR DANEIL AMADOR
JOSUE GUERRERO VELA
MIGUEL ANGEL HERNANDEZ ALDANA
Equipo:
3

FECHA:
8 de Marzo 2011

ING. ELECTROMECANICA

Transformada de Laplace
La Transformada de Laplace de una función f(t) definida (en matemáticas y, enparticular, en análisis funcional) para todos los números reales t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

siempre y cuando la integral esté definida.
Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los númerosreales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).

Transformada inversa de Laplace

En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) que cumple con la propiedad

donde es la transformada de Laplace.
La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un número de propiedades quelas hacen útiles para el análisis de sistemas dinámicos lineales.
Forma integral
Una fórmula integral para la transformada inversa de Laplace, llamada integral de Bromwich, integral de Fourier-Mellin o fórmula inversa de Mellin, es dada por la integral lineal:

donde la integración se realiza a lo largo de la línea vertical Re(s) = γ en el plano complejo tal que γ es mayor que la parte real detodas las singularidades de F(s).
PRACTICA No 1
1; f (t) = e-4t

0∞e-4te-st= 0∞e-4+5t dt = 0∞eu du = 14+5 e-(4+5)+ c
U= - (4+5) t
du= -4-s dt = 14+5 e-4+5(∞) 0 -∞14+s e-4+5(0)
dt=du-4-s = 14+s(-1) =1 4+s


2; f(t) =2 t4

0∞2 t4e-st = 20∞te-stdt
U= t4 dv= e-st
du= 4t3 v= e-st-s

= 2 (t4 -se-st) - o 4t3 e-st -s∞= 2[ t4 e-st-s+4-s] 0∞t3e-st dt
U= t3 dv = e-st
du = 3t2dt v =e.st-s

2[t4 e-st-s+4-s ] [t3e-st-st +0∞3t2 e-st-s = 2[t4 e-st-s +4-s][t3 e-st -s+ -3-s] 0∞e-stdt u = t2 dv = e-st

2[t4 e-st-s+4-s ][ t3 e-st -s+ -3-s][t2e-st-s + 0∞2t2 e-st-s = du =2t dt v=e-st-s

2[t4 e-st-s+4-s ] [ t3 e-st -s+ -3-s] [t2e-st-s] 0∞e-st=0∞e-st -s dt
U= t dv= e-st
du= dt v= e-st-s

2[t4 e-st-s+4-s ] [ t3 e-st -s+ -3-s] [ t2 e-st -s+ -2-s] [ te-st -s+ 1-s]0∞e-st dt = 1-s e-st dt
U=-st
du =-s dt

2[t4 e-st-s+4-s ] [ t3 e-st -s+ -3-s] [ t2 e-st -s+ -2-s][ te-st -s+ 1-s][1-se-st]= 0∞48ss

3: f(t) = 2e-0.7t

F(t) = 2e-0.71t
0∞e-0.7- e-stdt = 20∞e-0.7+5t 2 0∞eu (-0.7+s) dt
U= -0.7+st
du = (0.7+st
20.7+s e-0.7+s(∞)0∞20.7+s e-0.7+s(∞) 0∞ 20.7+se-0.7+s(0) =
= 20.7+5

4: f(t) = te-3t

0∞te-3t .e-stdt = 0∞t e-(3+s) dt
U = t dv=e-(3+s)
du= dt v = e-(3+s)t-(3+s)
t e-(3+s)t -(3+s) +0∞-(3+s)-(3+s) dt = 0∞ te-(3+s)t-(3+s) +1-(3+s 0∞e.3+st dt
U= - (3+s)t
du =-(3+s)t
dt=1(-3-s)
[te-(3+s)t-(3+s) +1-(3+s] [ 1-(3+s e-3+5t)]
[te-3+s(∞)-(3+s) +1-(3+s] [ 1-(3+s e-3+5(∞)]
[te-3+s(0)-(3+s) +1-(3+s] [ 1-(3+s e-3+5(0)]
[1-(3+s)] [1-3+s] = 1(3+5)2

1: x´´+7x´+3x = 0 x (0) = 3 x´(0) = 0
x= s2x-sx(0)-x´(0) =s2x-S2X -3S -1
x´= Sx-x(0) =SX -3
x= x
2 (s2x -3s)+7 (sx-3) +3(x) =0
2s2x -6S+7SX -21+3x = 0X(2s2+7s+3) - 6s -21 = 0

X = 6s + 212s2+7s +3 = 6s+21 s+3(2S+1) = AS+2 = B2S+1

A= 6S -21(S+ 3)S+3(2S+1) = 6S +212S+1 = -18+212S+1 =32S+1
S= -3

B=6S +21(2S+ 1)2S+1(S+3) = 6S +21S+3 = -6+21S+3 = 1SS+3
S= -1

-1(32S+1 + 1SS+3) = 3e2t + 1se3t


2: x´´+3x´+2x = 0 x (0) = 2 x´(0) = 1
x= s2x-sx(0)-x´(0) =s2x-2S -1
x´= sx-x(0)...
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