La normal

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
N(0, 1) en este tipo de distribuciones, la variable se representa por la letra z.

Los valores de la probabilidad se obtienen en una tabla, en la fila están lascentésimas y en la columna unidades y décimas.

El valor que obtenemos se designa ф(k)=P(z≤k)

Ejemplos: P(z≤0,83)=ф(0,83)=0,7967 ; P(z≤2,3)=ф(02,3)=0,9893
Si lo que conocemos es elvalor de la probabilidad ф(k), cómo sabemos el valor de k :

P(z≤k)=ф(k)=0,7190

buscamos en centro de la tabla ese valor y en fila y columna el que le corresponde

k=0,58Ejemplos: ф(k)=0,8643 ф(k)= 0,5560

CÁLCULO DE PROBABILIDADES en una N(0, 1)
Para poder calcular las probabilidades en la tabla, la expresión ha de ser siempre P(z≤k), en caso de noestar así hay que transformarla.

P(z≤k)=ф(k) el valor es el directo de la tabla …. P(z≤1,37)=ф(1,37)=0,9147

P(z>-k)=P(z≤k)=ф(k) …. P(z>-1,41)=P(z≤1,41)=ф(1,41)=0,9207P(z≥k)=1-P(z≤k)=1-ф(k)

P(z≥0,84)=1-P(z≤0,84)=1-ф(0,84)=1-0,7996=0,2004

P(z≤-k)=1-P(z≤k)=1-ф(k)

P(z≤-1,35)=1-P(z≤k)=1-ф(1,35)=1-0,9115=0,0885

El resto de probabilidades se calcula transformándolas en lasanteriores, tener en cuenta que cuando hay intervalos, se resta siempre el mayor con el menor, ahí van unos ejemplos:

P(0,83≤z≤1,54)=P(z≤1,54)-P(z≤0,83)=ф(1,84)-ф(0,83)= …..P(-1,32≤z≤-0,57)=P(0,57≤z≤1,32)=ф(1,32)-ф(0,57)= …..

P(-0,96≤z≤1,49)=P(1,49)-[1-P(0,96)]=ф(1,49)-1+ф(0,96)=⋯






CÁLCULO DE PROBABILIDADES en una N(µ, σ)

Para ello hemos de hacer una tabulación (uncambio) que es el siguiente:



N(µ, σ) N(0, 1)


La x de esta distribución transformarla en laz de esta


Para ello hay que hacer el siguiente cambio: z=(x-μ)/σ

Ejemplo: En una distribución N(6, 4), calcula: P(x≤3) ; P(x≥12) ; P(5≤x≤8)

N(6, 4) pasar a...