La Paz

EJERCICIOS DE ANÁLISIS
DERIVADAS E INTEGRALES
MATEMÁTICAS II LOGSE

Antonio López García
Angeles Juárez Martín
Juan Fernández Maese

Índice Temático
1.- DERIVACIÓN DE FUNCIONES ........................................................................................ 5
1.1.- DERIVADA EN UNPUNTO................................................................................................ 5
1.2.- INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA .................................................................................. 7
1.3.- FUNCIÓN DERIVADA ...................................................................................................... 10
1.4.- CALCULO DE DERIVADAS ............................................................................................ 12
1.5.- ACTIVIDADESDEL TEMA .............................................................................................. 17

2.- APLICACIONES DE LAS DERIVADAS ......................................................................... 19
2.1.- CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD.............................................................................. 19
2.2.- MONOTONÍA..................................................................................................................... 24
2.3.- PUNTOS CRÍTICOS ........................................................................................................... 26
2.4.- CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD ................................................................................... 30
2.5.- OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES................................................................................... 33
2.6.- TEOREMAS DE CALCULO DIFERENCIAL ................................................................... 38
2.7.- REGLA DE L'HÔPITAL ..................................................................................................... 42
2.8.- ACTIVIDADES DEL TEMA.............................................................................................. 45

3.- GRÁFICAS........................................................................................................................... 50
3.1.- REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES ............................................................................. 50
3.2.- INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS DE FUNCIONES ................................................... 58
3.3.- EJERCICIOSDEL TEMA .................................................................................................. 60

4.- INTEGRALES INDEFINIDAS .......................................................................................... 64
4.1.- PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN ...................................................................................... 64
4.2.- INTEGRALES INMEDIATAS........................................................................................... 65
4.3.- INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES ........................................................... 67
4.4.- INTEGRACIÓN POR PARTES .......................................................................................... 70
4.5.- INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE............................................................. 73
4.6.- EJERCICIOS DEL TEMA .................................................................................................. 76

DERIVADAS E INTEGRALES

3

5.- INTEGRALES DEFINIDAS .............................................................................................. 80
5.1. CONCEPTO DE INTEGRAL DEFINIDA........................................................................... 80
5.2. PROPIEDADES DE UNA FUNCIÓN INTEGRABLE ....................................................... 83
5.3. CÁLCULO DE ÁREAS ........................................................................................................ 86
5.4. VOLÚMENES DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN ............................................................ 89
5.5. EJERCICIOS DEL TEMA...