La pendiente

PENDIENTE.

Otro termino que se emplea cuando se estudia a la recta es la PENDIENTE. La pendiente de una recta esta definida como la tangente del ángulo de inclinación la pendiente se representa con la letra m.

m = tan θ

Cuando conocemos el ángulo de inclinación, únicamente tenemos que calcular la tangente para encontrar la pendiente, sin embargo, hay ocasiones en las que se conocen sololos dos puntos que pertenecen a la recta. En este caso, recordaremos que la tangente esta definida como el cociente entre el cateto opuesto entre en cateto adyacente, por lo tanto la pendiente será igual al cociente:
(Fig. 1.1)

Fig.1.1
Se muestra una y como se encuentran localizados los puntos ya conocidos y el incremento de tal.

Una definición de recta como lugar geométrico, empleando elconcepto de pendiente, es:
Conjunto de puntos del plano tales cualesquier par de ellos tenga la misma pendiente.

Al determinar la pendiente de una recta, no importa cuales dos puntos de la recta elijamos. Tampoco importa cual punto se etiquete como (x1,,y1) o como (x2, y2). La letra m se utiliza para representar la pendiente en una recta. La letra griega mayúscula delta ∆ se utiliza pararepresentar las palabras “el cambio en” así la pendiente es como:



Ejemplo1.- Calcule la pendiente de una recta con un ángulo de inclinación de 35º.
Solución:
m = tan θ
m = tan35º
m = 0.7002

Ejemplo2.- Determine la pendiente de dos puntos en la recta que son: (-2, 3) y (1, -4).
Solución:
m = 3-(-4) = 7
-2-1-3

Una recta que se eleva yendo de izquierda a derecha (Fig.1.2) tiene una pendiente positiva. Una recta que no se eleva ni baja de ir de izquierda a derecha (Fig.1.3) tiene una pendiente cero. Una recta que baja de izquierda a derecha (Fig.1.4) tiene una pendiente negativa respectivamente.

Forma pendiente-ordenada al origen de una ecuación lineal:

y = mx + b

donde m es lapendiente y b es la ordenada al origen de la recta.
Un ejemplo de ecuaciones en forma pendiente ordenada al origen son: y = 3x-6 y ½ x + 3/2
Se les llama así porque m es la pendiente y b es la ordenada al origen.

Ecuación | Pendiente | Ordenada al origen |
y = 3x-6 | 3 | -6 |
y = ½ x + 3/2 |  1/2 | 3/2  |

Tabla que demuestra la forma de una pendiente ordenada al origen

Paraescribir una ecuación en forma pendiente ordenada al origen solo tenemos que despejar y en la ecuación.

Puntos importantes.

* Las rectas paralelas también tienen pendientes iguales.
* Las rectas que poseen pendientes iguales son paralelas entre si.
* Si dos rectas son perpendiculares entre si, sus pendientes son tales que una es reciproca de la otra tomada con signo contrario.Recíprocos de signos contrarios son números como tales como 2/5 y -2/5, cuyo producto es -1.
* Si las pendientes de dos rectas son tales que una es el reciproco de la otra con el signo contario, las dos rectas son perpendiculares entre si.

SISTEMA DE COORDENADAS.

Se llama ángulo de inclinación de una recta el formado por la parte positiva del eje x y la recta, cuando esta se considera dirigidahacia arriba.
Así, el ángulo de inclinación de la recta l es a. Evidentemente a puede tener cualquier valor de 0º a 180º; es decir, su intervalo de variación esta dado por 0<=a<=180 (Fig.2.1)

Fig.2.1
Dos pendientes con sus respectivos ángulos.

APLICACIONES DE LA PENDIENTE EN EL ASPECTO TECNICO Y HUMANISTICO

Aspecto Técnico.

Dirección de una curva. Se ha demostrado que si

y= f(x)

es la ecuación de una curva entonces dy/dx = pendiente de la tangente a la curva en P(x, y).

La dirección de una curva en cualquier punto se define como la dirección de la tangente, entonces la pendiente = tan r y

dy/dx = tan r = pendiente de la curva en cualquier punto P(x, y).

Aspecto Humanistico.

La empresa “patito, S.A de C.V”, produce dos artículos “chunche tipo...