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  • Publicado : 24 de febrero de 2011
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Objetivo general…3
Objetivos Específicos…3
Justificación…3
Alcances y limitaciones…3
Marco teórico…3
Antecedentes de la investigación…3
Definición de términos básicos…4
Transformada de Laplace…4
Transformada inversa de Laplace…4
Capacitancia…4
Condensador…4
Resistencia…4
Voltaje…4
Corriente…4
Fuente…4
Henrio…4
Desarrollo…5
Bases Teóricas…5
Propiedades básicas de la transformadade Laplace…5
Tabla básica de transformadas de Laplace…6
Ecuaciones Diferenciales con Condiciones Iniciales…6
Ejemplos…6
Ejemplos de Aplicación en Circuitos…8
Conclusión…13

Objetivo general
Aplicar la Transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales en circuitos eléctricos y mostrar la equivalencia de los circuitos y ecuaciones diferenciales en el dominio del tiempo conlos respectivos circuitos y ecuaciones en el dominio de Laplace, documentando la utilización y ventajas del uso de la transformada en la solución de problemas de circuitos eléctricos, de tal modo que dicho estudio pueda ser utilizado por quienes quieran tener una idea general de la importancia del método y sus aplicaciones.

Objetivos Específicos

1. Presentar las generalidades teóricas yprácticas del método.
2. Aplicar la teoría en diferentes casos que involucran, resistencias, fuentes y condensadores.

Justificación

Las aplicaciones de la Transformada de Laplace, aparecen comúnmente en tratados sobre solución de ecuaciones diferenciales.
Un campo específico de aplicación es el cálculo de valores tales como corrientes, voltajes y otros factores en redes eléctricas, cuandoestos varían en el tiempo.
La importancia de este proyecto radica en que en él se hallará de una manera ilustrada con ejemplos, las aplicaciones del tema mostrando la importancia de éstos en la formación del ingeniero y cómo los temas tratados en el curso de Ecuaciones Diferenciales tienen amplias aplicaciones.
Alcances y limitaciones

La investigación abarca aplicaciones básicas de latransformada de Laplace al estudio de circuitos formados por fuentes, resistencias y condensadores, en los cuales se hallarán las ecuaciones de corrientes y voltajes en el tiempo.
No cubrirá aplicaciones más avanzadas como el estudio de la función de transferencia. Se limitará por lo tanto a las aplicaciones básicas citadas en el párrafo anterior.

Marco teórico

Antecedentes de la investigación:Los antecedentes de las aplicaciones de la transformada de Laplace a los circuitos eléctricos se popularizaron hacia los años 50 del siglo XX, cuando maduró la teoría de la automatización, denominada también “control automático”, cuando dichas técnicas se trasladaron a las fabricas.

Definición de términos básicos:

Transformada de Laplace: La transformación citada en este marco teórico,que transforma ecuaciones en el dominio del tiempo a sus equivalentes en el dominio de Laplace o de la frecuencia.

Transformada inversa de Laplace: La transformación inversa que transforma ecuaciones en el dominio de Laplace a ecuaciones en el dominio del tiempo.

Capacitancia: a) La propiedad de un no-conductor eléctrico que permite el almacenamiento de energía como resultado de undesplazamiento eléctrico cuando superficies opuestas del no-conductor se mantienen a diferentes potenciales.
b) La medida de dicha propiedad que es igual a la razón de la carga (q) sobre la diferencia de potencial (v) entre las superficies. La capacitancia se mide en faradios.

Condensador: Un dispositivo que produce capacitancia, en el cual se condensa una carga a una determinada diferencia depotencial entre sus capas.

Resistencia: a) Dificultad variable que opone un conductor al paso de la corriente. La resistencia se mide en Ohmios.
b) Dispositivo físico que opone resistencia al paso de la corriente.

Voltaje: Diferencia de potencial entre los extremos de un conductor. Se mide en voltios.

Corriente: Movimiento de la electricidad. Se mide en amperios.

Fuente: Dispositivo que...
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