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TRANSFORMADA DE LAPLACE

Sea  una función definida para . Entonces la integral
L{f(t)}=∫∞0e−stf(t)dt
Se llama Transformada de Laplace de f, siempre y cuando la integral converja. Cuando laintegral definitoria converge, el resultado es una función de s. Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de las ventajas mássignificativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fácilesde resolver.
Otra aplicación importante en los sistemas lineales es el cálculo de la señal de salida. Ésta se puede calcular mediante la convolución de la respuesta impulsiva del sistema con la señalde entrada. La realización de este cálculo en el espacio de Laplace convierte la convolución en una multiplicación, habitualmente más sencilla.
La transformada de Laplace toma su nombre en honorde Pierre-Simon Laplace.
La transformada de Laplace es al tiempo continuo lo que la transformada de Z es al discreto
Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versiónunilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es unaconstante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).

TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
 
En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) quecumple con la propiedad 
 donde  es la transformada de Laplace.
La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un número de propiedades que las hacen útiles para elanálisis de sistemas dinámicos lineales.

Teoremas de traslación
No es adecuado utilizar la definición cada vez que se quiera calcular una transformada, por ejemplo, la integración por partes...
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