La razon aurea

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Razón áurea
El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,[1] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi)(en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:[2]

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientesproporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),[3] por ser la primera letra de la raíz griega τομή, quesignifica acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.
Cálculo del valor del número áureo
Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

Si al númeromenor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:

multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:

reordenamos:

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

que es el valor delnúmero áureo, equivalente a la relación .
Historia del número áureo
Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas.
El primero en hacer unestudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.), quién lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es alsegmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.
Euclides Los Elementos Definición 3 del Libro Sexto.
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dosnúmeros enteros, es decir, es un número irracional.
En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publica su libro De Divina Proportione (La Divina Proporción), en el que plantea cinco razones por...
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