La recta numerica y los numeros reales

La recta numérica
La recta numérica es una línea recta en la que asociamos cada número
con un punto de la recta.
La recta la dibujamos horizontal, se elige un punto arbitrario, llamado
origen, que representa al 0 y un punto a la derecha que representa al
1.
Los demás enteros positivos se colocan en orden tomando como unidad
la distancia entre 0 y 1.
Nota: En general la recta puede ser vertical oinclinada, sobretodo para
las aplicaciones. Pero al principio es recomendable empezar con la
recta horizontal.



La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la
que los números enteros son mostrados como puntos especialmente
marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es
usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples,
implicando especialmentenúmeros negativos.



La recta numérica. Aunque la imagen de arriba muestra solamente
los números enteros entre -9 y 9, la recta incluye todos los números
reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido.



RECTA NUMÉRICA REAL

La recta numérica real o recta de coordenadas es una
representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene
su origen en el cero, y se extiende enambas direcciones, los positivos
en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el
otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a
uno entre cada punto de la recta y un número real.

La recta numérica esta dividida por segmentos de un mismo tamaño, un segmento
es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.
La recta se dice que es infinita porqueesta comprendida por puntos que no tienen
un limite, estos puntos pueden ser tanto positivos como negativos.
Los usos que tiene la recta son:
 En un plano cartesiano
 Para la suma y resta
 Para la medir la temperatura
 Longitud
 Presión
 Línea cronológica

Recta numérica
Siempre entre dos números reales hay otro
número real; de ahí que se asocie al conjunto
de los números reales con unarecta. La recta
está formada por infinitos puntos y cada punto
representaría un número real, de ahí que a
dicha recta suela llamársele recta real o eje
real.
La recta numérica real (R)
-

-3 -2 -1 0 1 2 3


2

3





Ejemplo de una recta real

Acapulco.

Sinaloa.

NÚMEROS REALES



Los números naturales son los que nos sirven para contar: 0, 1, 2, 3,
4, ......., 100, 101, 102, ......
Alconjunto de los números
naturales lo designaremos:
Es un conjunto perfectamente ordenado, es decir, elegidos dos
números naturales cualesquiera, siempre uno es menor o igual que el
otro.
Pueden representarse sobre una recta de la siguiente manera:

0

1

2

3

4

5

6 ...

A veces para contar se requieren también números negativos: el saldo de
una cuenta podría ser -234 euros, los pulsadores de unascensor pueden
contener botones que marquen -1 ó -2 indicando 1º o 2º sótano, ...
Los números enteros negativos junto con los números naturales forman
el conjunto de los números enteros, que designaremos por:
Se pueden representar también sobre una recta del siguiente modo:

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

Esta forma de ser representados supone el siguiente criterio de ordenación:Los naturales (enteros positivos) ya estaban ordenados
●
Todo entero positivo es mayor que uno negativo
●
Si un nº natural a es menor que otro b, entonces -a es mayor que -b
●

Para medir cantidades no enteras utilizamos las fracciones y números decimales,
por ejemplo cuando decimos que nos corresponden 2/3 de una cantidad, o
cuando algo nos cuesta 2'35 euros. Las fracciones pueden convertirse aforma
decimal (exacta, periódica pura o periódica mixta) y viceversa.

Éstas forman los números racionales, conjunto que representaremos por:
Si en una fracción el numerador es múltiplo del denominador, dicha fracción es un
número entero, por tanto:
También los número racionales pueden todos ser representados sobre una recta:

-5'9

-10/3

-3/2

½

2'2

6'7

Aún cuando representásemos todos los...