La Recta

Distancia de un punto a una recta.
Es la distancia MENOR de un punto (P) a una recta (L1), esto quiere decir que será la distancia más corta que haga el punto hasta hacer una perpendicular con larecta (Cruzar con la recta formando un ángulo de 90°).








Dicha ecuación está dada por:
Donde:
|Ax +By+C| --> Es el valor absoluto de la Ecuación General de la recta(Esto quiere decir que si queda como resultado un número negativo pasa como positivo, y sí sale uno positivo pasa igual como positivo ya que no pueden haber distancias negativas)-->Es el coeficiente de las literales elevado al cuadrado

Demostración de la fórmula:
Para calcular esta distancia,es aconsejable utilizar un sistema de coordenadas ortogonales - en la figura. La recta y el punto cuya distancia se quiere medir son definidos por su ecuación cartesiana y sus coordenadasrespectivamente: ; y 
Si en la ecuación de la recta D variamos sólo el valor del parámetro "c" obtendremos una familia de rectas paralelas. De manera que para determinar un vector perpendicular podemos tomar c =0. Así, los vectores sobre la recta tendrán la forma, que puede simplificarse a 
Busquemos un vector normal a  (es decir, perpendicular a la recta), que deberá cumplir que el producto escalar , yresulta ser  (de ahí el interés de la ecuación cartesiana) y al dividirlo por su norma se obtiene el vector normado  que define una medida algebraica sobre la recta (M'M): 
La distancia MM' es el valorabsoluto de la medida algebraica:

Como M' pertenece a D, suscoordenadas verifican a·x' + b·y' = -c luego lo anterior se simplifica así: 
En conclusión: La distancia entre M y (D) es:














Pasar de la ecuación GENERAL a la ecuación...