la recta

Páginas: 6 (1381 palabras) Publicado: 23 de febrero de 2015


CONCEPTOS BASICOS.

Una primera idea de manera intuitiva es que la recta está formada por una sucesión de puntos que son colineales. Otra idea es que la línea recta es aquella que se forma cuando a partir de dos puntos, la distancia más corta entre estos es precisamente la recta.
Ahora bien desde la definición formal en matemáticas podemos afirmar que es un lugar geométrico, pero estelugar geométrico significa que todos los puntos que forman la recta cumplen con las mismas condiciones. En este caso la condición es que entre cualesquiera dos puntos que se tomen de ésta recta, la pendiente que se obtiene es la misma.
De esta última descripción vemos que surge otro concepto, el cual es la pendiente y que nos lleva a considerar la inclinación que tiene una recta.
Al respectopodemos decir entonces que una característica de cualquier recta
es que tiene una pendiente y con esa pendiente se puede conocer el ángulo de
Inclinación.

Es importante mencionar entonces que debemos distinguir entre rectas:
a) Horizontales
b) Verticales
c) Con pendiente positiva
d) Con pendiente negativa.

a) La recta horizontal.

Es aquella que no forma ningún ángulo, es decir sirealizamos un trazo de una recta en un plano cartesiano, entonces cualquier recta que sea paralela aleje
“x” es horizontal, y por tanto su pendiente es cero.
La siguiente grafica nos muestra dos ejemplos de rectas cuya pendiente es cero.
La primer recta su ecuación es: y= 3
La segunda recta tiene por ecuación: y=-2




b) La recta vertical.

Es aquella cuya que al trazarla se obtiene una rectaparalela al eje “y”, y desde
la definición formal diremos que su pendiente es infinita.
La ecuación de la recta 3 vertical es: x=1
La ecuación de la recta 4 vertical es x=-2



c) Recta con pendiente positiva.

Se caracteriza porque tiene un ángulo de inclinación menor a 90 grados con respecto a la horizontal. Es decir con el eje “x”.
La siguiente grafica nos muestra un ejemplo de rectacon pendiente positiva.
La ecuación de esta recta es:
X-y-3=0
que también podemos escribir en forma de:
y= x-3 que se conoce como ecuación pendiente, ordenada al origen



d) Recta con pendiente negativa.

Se caracteriza por tener un ángulo de inclinación mayor a 90 grados con respecto al eje “x”.
En la siguiente grafica se muestra un ejemplo de recta con pendiente mayor a
90°
laecuación que representa a esta recta es:
x+y-1= 0 o bien como:
y= 1-x



De estos dos últimos incisos hay que recordar entonces que la pendiente entonces está relacionada con el ángulo de inclinación, y que este puede ser
entonces mayor o menor de 90°

CALCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA DADOS 2 PUNTOS.

Como ya se ha dicho, se requiere de 2 puntos, y tratándose de puntos en el planocartesiano entonces se debe conocer sus coordenadas. Por lo tanto la formula a usar es:

Donde
(x1,y1) son las coordenadas del punto 1
(x2,y2) son las coordenadas del punto 2

Con el fin de obtener practica sobre la aplicación de la formula veamos el siguiente ejemplo. Es importante poner atención a la secuencia de los pasos para llegar al resultado.

Ejemplo 1.
Obtener la pendiente de larecta que pasa por los puntos A(2,-3) y B(-4,1)
El primer paso es definir el cual es el punto 1 el que será A y el punto 2 el B,
por lo que al sustituir en la formula tenemos:


Ahora lo que sigue es darle significado a nuestro resultado.
Para esto debemos emplear los conocimientos de trigonometría, respecto a cálculo de ángulos.
La función trigonométrica que nos permite obtener el ángulo deinclinación es: tangente ya que usando un sistema de coordenadas podemos ver que en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es nuestra recta en cuestión, entonces los puntos1 y 2 forman los lados que se llaman catetos por lo que conocidas las coordenadas podemos usar la función tangente que se define como:



Que es la pendiente buscada.
Todo ello lo observamos en la figura siguiente:...
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