La simetría axial

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ESTABLECER TODO LO RELATIVO A LA SIMETRÍA AXIAL DE FIGURAS PLANAS COMO UNA APLICACIÓN.

La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características.
Dada una recta se llama simetríaaxial de eje e al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:
• El segmento PP' es perpendicular a .
• Los puntos P y P' equidistan del eje .
Dicho de otra forma el eje es la mediatriz del segmento PP'
La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que sonsimétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría.
La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.
A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se lesllama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.
Si se doblara la figura sobre el eje de simetríatrazado, se podría observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes.
Cuando tenemos figuras planas podemos observar como quedan si las trasladamos, las giramos o las volcamos.

Una traslación mueve puntos en una dirección determinada y a una distancia fija. Todo se conserva, menos la posición.

Un giro hace que respecto a uncentro todos los otros puntos se desplacen, según un arco de círculo, un determinado ángulo. Si hacemos una vuelta es como si no hubiéramos hecho nada. Si al hacer media vuelta la figura queda igual diremos que tiene simetría central, y diremos que hay simetría cíclica si la figura sólo queda igual cuando giramos un ángulo divisor de 360º (un tercio de vuelta, un cuarto de vuelta,...).

Unasimetría axial consiste en fijar una recta o eje y hacer corresponder a cada punto otro situado idénticamente al primero respecto a esta recta. Una foto de nuestra cara hecha de frente presenta un solo eje de simetría y se dice que tenemos simetría bilateral.

Una figura como el cuadrado tiene 4 ejes de simetría. Las figuras que tienen tantas simetrías axiales como giros que las dejan invariantesse dice que tienen simetría diedral (ver figura).



La simetría axial es la reina de las transformaciones: si hacemos dos simetrías de ejes paralelos aparece una traslación y si los ejes se cruzan aparece un giro. Así, con las simetrías se generan todas las transformaciones. Además, una simetría tiene una virtud muy extraña: cambia la orientación. Pintamos un eje y a la derecha un reloj.Dibujamos su simétrico a la izquierda. Cuando pensamos en cómo se mueven las agujas de reloj originales vemos que las agujas simétricas van al revés, ¡a contratiempo!.

ESTABLECER TODO LO RELATIVO A LA CONGRUENCIA DE FIGURAS PLANAS.
Las figuras planas.
El estudio de las figuras planas y sus propiedades geométricas, abarca a los polígonos en general — tanto regulares como irregulares — como asítambién al círculo, que puede ser considerado un caso especial de polígono.
Dicho estudio comprende:
• Las relaciones referentes a las líneas, puntos y ángulos de los polígonos regulares;
• Los métodos para el dibujo de los polígonos regulares;
• Los métodos para el cálculo de la superficie de los polígonos regulares e irregulares.
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