La sucesión de fibonacci

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La sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.
• El 2 secalcula sumando (1+1)
• Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
• Y el 5 es (2+3),
• ¡y sigue!
Ejemplo: el siguiente número en la sucesión de arriba sería (21+34) = 55
¡Así de simple!
Aquítienes una lista más larga:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...
¿Puedesencontrar los siguientes números?
La regla
La sucesión de Fibonacci se puede escribir como una "regla" (lee sucesiones y series):
la regla es xn = xn-1 + xn-2
donde:
• xn es el términoen posición "n"
• xn-1 es el término anterior (n-1)
• xn-2 es el anterior a ese (n-2)
Por ejemplo el sexto término se calcularía así:
x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8


Razón deoro
Y hay una sorpresa. Si tomas dos números de Fibonacci consecutivos (uno detrás del otro), su cociente está muy cerca de la razón aúrea "φ" que tiene el valor aproximado 1.618034...De hecho, cuanto más grandes los números de Fibonacci, más cerca está la aproximación. Probemos con algunos:
A B B / A
2 3 1.5
3 5 1.666666666...
5 8 1.6
8 13 1.625
... ......
144 233 1.618055556...
233 377 1.618025751...
... ... ...

Usar la razón de oro para calcular números de Fibonacci
Y es más sorprendente todavía esta fórmula paracalcular cualquier número de Fibonacci usando la razón de oro:

Increíblemente el valor siempre es un número entero, exactamente igual a la suma de los dos términos anteriores.
Ejemplo:Cuando usé una calculadora para hacerlo (con sólo 6 decimales para la razón aúrea) obtuve la respuesta 8.00000033. Un cáculo más exacto habría dado un valor más cercano a 8.
¡Prueba tú mismo!
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