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Vector (espacio euclídeo)
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Para otros usos de este término, véase vector.


Un vector en el plano cartesiano, se muestra la dirección del origen al punto A con las coordenadas (2,3).
En matemáticas, un vector de un espacio euclídeo o espacio vectorial real de dimensión n es un conjunto ordenado de n números reales .Contenido
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• 1 Definición
• 2 Operaciones y propiedades
o 2.1 Suma de vectores
o 2.2 Producto escalar de vectores
o 2.3 Producto de un escalar por un vector
o 2.4 Propiedades fundamentales
• 3 Notación de un vector
• 4 Véase también
• 5 Referencias
• 6 Enlaces externos

[editar] Definición
Se llama vector de dimension n a una tupla de n números reales (que se llaman componentesdel vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión n se representa como (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector v perteneciente a un espacio Rn se representa como , donde .
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano esun segmento orientado, en el que hay que distinguir dos características:[1] [2] [3]
• dirección: la orientación de la recta
• módulo: la longitud del segmento
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.

[editar] Operaciones y propiedades
[editar] Suma de vectores
La suma ó adición de vectores es unaoperación interna.

Dados dos vectores, . y . Se define la suma como:

[editar] Producto escalar de vectores
El producto escalar de vectores es una operación externa.

Dados dos vectores, . y .
Se representa mediante un punto y se define como:

También lo podemos expresar a partir de sus coordenadas como:

[editar] Producto de un escalar por un vector
El producto de un escalarpor un vector es una operación externa.

El producto de un número escalar cualquiera por un vector se define como:

[editar] Propiedades fundamentales
Una vez definidas las operaciones principales, se muestran las propiedades fundamentales. Así, para todo a, b, c, u y v perteneciente a Rn, y para todo λ, μ perteneciente a R, se tienen las siguientes propiedades:
• Propiedad Asociativa:(a + b) + c = a + (b + c)
• Propiedad Conmutativa: a + b = b + a
• Elemento opuesto: a + (-a) = 0
• Elemento neutro: a + 0 = a
• λ(u + v) = λu + λv
• (λ + μ)a = aλ + aμ
[editar] Notación de un vector
Los vectores se representan mediante dos letras mayúsculas que desmontan el origen y el extremo de un vector, los cuales también superpuesta una flecha, también se puede señalar con una letraminúscula acompañada de una flecha en la parte superior.

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13. Definición del cálculo vectorial
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15. Bibliografía
Definición de vectores
Un vector es todo segmento derecta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Origen
O también denominado Punto de aplicación . Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección...
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