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 1. Movimiento Parabólico o Lanzamiento de Proyectiles R. Pardo, G. Vargas Departamento de Ingeniería Universidad Privada Boliviana 1 de febrero de 2013
Resumen.- Con el fin de poder observar con mayor exactitud el movimiento parabólico sobre una superficie plana y poder comprobar que las fórmulas o o utilizadas en el análisis teórico eran correctas, se realiza´ un experimento a o o dividido endos partes:
El primero, donde se estudia´ la distancia máxima o a y el tiempo de vuelo de un proyectil en diferentes ´ángulos; y en la segunda a donde tomamos en cuenta una altura base para primeramente observar las variaciones en la distancia máxima del proyectil y finalmente, junto con la a constante de la gravedad en nuestra ciudad, poder obtener una velocidad inicial promedio del respectivodisparo.
1.-Introducción:
La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado o resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.
Un MRU horizontal de velocidad Vx constante.
Un MRUA vertical con velocidad inicial Vo hacia arriba.
Este movimiento este´ estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más a antiguos de balística para aumentar la precisión en el tirode un proyectil. o Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad. o no se toma en cuenta:
La rotación de la Tierra.
El cambio de gravedad.
La forma del proyectil.
La fricción del aire.
La curvatura de la Tierra
 2. Figura 1: Movimiento Parabólico o2. Marco Teórico o Se denomina movimiento parabólico al desplazamiento realizadopor un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que este´ sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniforme-mente acelerado vertical(gravedad). [1]2.1. Ecuaciones x v= => x = v t (1) entonces: x = V o cosα t (2) 1 y = V o sinα t − g t2 (3) 2De la ecuación (2) o x t= (4) V o cosαPara hallar la máxima distancia se reemplaza la ecuación de tiempo (4) en la a ecuación(3) o x 1 x2 y = V o sin( ) − g( 2 2 ) (5) V o cosα 2 V o cos α 2
 3. si Y=0 1 x2 tgα x − g( 2 2 ) = 0 (6) 2 V o cos α 1xg x(tgα − )=0 (7) 2V o2 cos2 α 1xg tgα −=0 (8) 2V o2 cos2 α tgα 2 V o2 cos2 α =x (9) g 2 V o2 sinα cosα xmax = (10) g 2 V o2 sin2α xmax = (11) gPara hallar la f´rmula de la altura m´xima o a g x2 y = tgα x − (12) 2 V o2 cos2 αSe remplaza la f´rmula de la distancia m´xima (11) en la ecuaci´n (13) o a o xmax g xmax 2 ymax = tgα ( )− 2 cos2 α ( ) (13) 2 2 Vo 2 sinα 2sinα cosα V o2 g 2sinα cosα V o2 2 ymax = ( )− ( ) (14) cosα 2g 2 V o2 cos2α 2gSimplificando: sin2 α V o2 sin2 α V o2 ymax = − (15) g 2g sin2 α V o2 1 ymax = (1 − ) (16) g 2 sin2 α V o2 ymax = (17) 2gPara el c´lculo del tiempo de vuelo, de la ecuaci´n (3) a o g t2 V o t sinα = (18) 2 gt V o t sinα = (19) 2 2V o sinα t= (20) gPara hallar la f´rmula de velocidad o x t= (21) v 3
 4. 1 2 h= gt (22) 2Sustituyendo (21) en (22) 1 x2 h= g (23) 2 V2 g x2 V = (24) 2h3.Materiales Los materiales utilizados en el experimento son: 1. Perdig´n o 2. Transportador 3. Lanzador de proyectiles 4. Papel carb´nico o 5. Papeles en blanco 6. Medidor de ´ngulos a 7. Soporte universal 8. Cuerda 9. Plomada 10. Cron´metro o 11. Flex´metro oEl sistema para el lanzamiento de proyectiles consiste de un ca˜ on con un im´n n apara el soporte del proyectil, unido a un transportador de maderael cual seencunentra pegado a un soporte armado por la combinaci´n de dos bases y tres ovaras met´licas empleados para la aliaci´n de los mismos. [V´ase la Figura 2] a o ePara la obtenci´n de resultados mas precisos se hizo uso de un transportador oadicional en la parte inferior de dicho sistema de lanzamiento.4. Procedimiento4.1. Experimento 1 En este experimento se analiz´ el tiempo de vuelo y...