Laboratorio: gas ideal

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Universidad Industrial de Santander
Jose David Silva, Nestor Alberto Granados, John Freddy Torres Febrero 22, 2010
ste una amplia evidencia que muestra que los menores criados por pr
Ecuaci´n de estado del gas ideal o
Resumen
En esta pr´ctica se utiliz´ aire para realizar medidas, como un ejemplo aproxa o imado a un gas ideal. El aire con el que realizamos las medidas se encuentra contenidoen un cilindro de vidrio. El volumen se calcul´ a partir de la meo dida de la altura l de aire en el cilindro y la presi´n P a partir de la diferencia o de altura ∆h entre dos columnas de mercurio. Por su parte, la temperatura se estima con un term´metro. o

Introducci´n o
El estado de un gas puede describirse en t´rminos de cuatro ”variables de e estado”: presi´n, volumen, temperatura y n´merode moles del gas. El o u objetivo de esta pr´ctica es el estudio del comportamiento de un gas ideal a frente a cambios en dichas variables de estado. La pr´ctica permite cambiar a el volumen y la presi´n de una cantidad fija de moles de aire (aproximado o como gas ideal) contenidos en un recipiente mediante un sistema de columnas de mercurio. Adem´s, su temperatura se puede variar mediante un ba˜ode a n agua controlada con un termostato.

Marco te´rico o
El estado de un gas est´ determinado por las variables de estado tempera atura, T , presi´n, P , volumen V y cantidad de sustancia n, las cuales est´n o a relacionadas. La dependencia del volumen con las variables presi´n y temo peratura, para una cantidad de sustancia constante (n = const; dn = 0; 1

cantidad de gas encerrado en eltubo de medida) se da mediante la diferencial: ∂V ∂V dV = ( )P,n dT + ( )T,n dP (1) ∂T ∂P An´logamente, si se tiene que P = P (T, V ), se puede escribir: a dP = ( ∂P ∂P )V,n dT + ( )T,n dV ∂T ∂V (2)

Cada una de las derivadas parciales en las ecuaciones (1) y (2) geom´tricamente e se pueden interpretar como la pendiente de una l´ ınea tangente de las funciones V = V (T ), P = P (T ) o V = V (P). Sus valores dependen de las condiciones iniciales. Por otra parte, se define el coeficiente de expansi´n t´rmica como: o e γ0 = El coeficiente de tensi´n t´rmica o e β0 = 1 ∂P ( )V,n P0 ∂T (4) 1 ∂V ( )P,n V0 ∂T (3)

El coeficiente de compresibilidad c´bica u χ0 = − 1 ∂V )T,n ( V0 ∂P (5)

Para la aproximaci´n de gas ideal (bajas presiones, temperatura alta) estas o relaciones se puedendeterminar a partir de leyes que se obtuvieron en forma emp´ ırica y que describen las correlaciones de las variables de estado. Para un proceso isob´rico (P = const; dP = 0) la ecuaci´n (1) se reduce a: a o dV = ( ∂V )P,n dT = γ0 V0 dT ∂T (6)

Si γ0 es constante, cuando se integra se obtiene: V = V0 [1 + γ0 (T − T0 )] (7)

Que es equivalente a la ecuaci´n V = const T la cual corresponde a la ley de oGay-Lussac. De igual forma, para un proceso isoc´rico (V = const; dV = 0), de las o ecuaciones (2) y (4) se obtiene, despu´s de integrar: e P = P0 [1 + β0 (T − T0 )] 2 (8)

Que es equivalente a la ecuaci´n P = constT , la cual corresponde a la ley o de Charles (Amontons) que describe el incremente lineal de la presi´n con la o temperatura. Para una expansi´n y/o comprensi´n isot´rmica (T =const, dT=0 ) de una o o e cantidad constante de gas, de la ecuaci´n (5) se obtiene: o dV = −V0 χ0 dP (9)

Que al integrar lleva a la ecuaci´n V = const(1/P ) que corresponde a la ley o de Boyle - Mariotte. Combinando estas ecuaciones, se obtiene: P0 V 0 P1 V1 PV = = T0 T1 T (10)

Esta ultima ecuaci´n lleva a introducir la constante universal de los gases R, ´ o y por ello escribir: P V = nRT (11)La constante universal de los gases se puede calcular si la cantidad se gas n se conoce.

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Tabla de datos
Ecuaci´n de estado del gas ideal o
Temperatura T Constante Longitud l [cm] Diferencia de altura ∆h [cm] 17.7 0 12.6 -4.0 10.4 14.1 13.8 -8.8 18.9 -23.6 8.0 27.8 8.6 21.7 17.9 -21.7 8.7 20.0 2.1 -27.8 Volumen V Constante (l = 11.6[cm]) Temperatura T [o C] Diferencia de altura ∆h...
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